数学f9初一上数学竞赛辅导资料6数学符号

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1、知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考初中数学竞赛辅导资料（6）数学符号甲内容提要数学符号是表达数学语言的特殊文字．每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义．数学符号一般可分为：1，元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等．2，关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等．3，运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等．4，逻辑符号：略5，约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（），

2、而它的余数记作R（），那么Z（）＝3，R（）＝1；又如设表示不大于x的最大整数，那么＝5，＝－6，＝0，＝－3．正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解．在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆．乙例题例1设表示不大于Z的最大整数，＜n＞为正整数n除以3的余数计算：①〔4.07〕＋〔－〕－〈13；〉＋〈2004〉②〈〔14.7〕〉＋〔〕．解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0②原式

3、＝＜14＞＋〔〕＝2＋0＝2例2①求19871988的个位数　②说明19871989－19931991能被10整除的理由解：设N（x）表示整数x的个位数，知识决定命运百度提升自我①N（19871988）＝N（74×497）＝N（74）＝1②∵N（19871989）－N（19931991）＝N（74×497＋1）－N（34×497＋3）＝N（71）－N（33）＝7－7＝0∴19871989－19931991能被10整除　由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭．例3.定义一种符号★的运算规则为：a★b＝2a＋b　试计算：①5★3　　

4、　　　　　　②（1★7）★4解：①5★3＝2×5＋3＝13　　②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22例4设a※b＝a(ab＋7)，求等式3※x＝2※(－8)中的x解：由题设可知：等式3※x＝2※(－8)就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕　　　　∴9x＋21＝－18　　∴x＝－4丙练习61，设Q＜x＞表示有理数x的整数部分，那么Q＜2.15＞＝　　Q＜－12.3＞＝Q＜－0.03＞＝　　　Q＜＞＝2，设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝　　｛－2.3｝＝｛－2｝＝　　｛－0.3｝＋｛0.3｝＝3，设〔

5、m〕表示不大于m的最大整数　①若m＝2则〔m〕＝　　　　②若n＝－3.5则〔n〕＝③若－1＜Y＜0则〔Y〕＝　　　　④若7≤b＜8　则〔b〕＝　⑤若〔x〕＝4则＿＿≤x＜＿＿　　⑥若　n≤C＜n＋1则〔C〕＝4，正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作Z（）余数记作R（），ab的个位数记作n（ab），写出下列各数的结果：①R（）＋R（）＝　　　　　②Z（）＋Z（）＝③n(1989199º)＝5，设n！表示自然数由1到n的連乘积　例如5！＝1×2×3×4×5＝120　计算：①120÷3!　　　　②6，设＝＝a1b2－a2b1知

6、识决定命运百度提升自我计算：①　＝　　　　　②　＝7，定义一种符号＃的运算法则为a＃b＝那么①3＃2＝　　　　　　　　　②2＃3＝　③（1＃2）＃3　＝　　　　　④（－3）＃（1＃0）＝8，a，b都是正整数，设a⊕b表示从a起b个連续正整数的和．　例如2⊕3＝2＋3＋4　　　　5⊕4＝5＋6＋7＋8　己知　X⊕5＝2005　　　　求X9.设［x］表示不大于x数的最大整数且＝x－［x］求10.　设［a］表示不大于数a的最大整数，例如［］＝1，［－］＝－2那么　［3x＋1］＝2x－的所有的根的和是＿＿（1987年全国初中联赛题）知识

7、决定命运百度提升自我练习61.　2，－2，0，0　　　2.5，－2，－2，13.      ①－2　②－4　③－1　④7　⑤4＜x＜5⑥n4.      7，4，1，85.20，106.–2，－28.      7.①，②，③，④399　9.      　9.　1　　10.　－2