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《一题打天下之椭圆(28问)（含个人解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一题打下之椭圆（28问）如图，长为2^3,宽为丄的矩形ABCD,以A、B为焦点的2I22.■椭圆M：十~+厶~=1恰好过CD两点/a~b~考点1：静态方程思想（1）求椭圆M的标准方程（2）若P是第一象限内该椭圆上的一点，p叶pf；二-号,求点P的坐标；4x/2（3）若直线厶：y=kx+2被椭圆M截得的眩长为亠，求k的值15（4）若直线厶被椭圆M截得的弦恰以点（1,丄）为中点，求直线厶的直线方程2（5）若直线厶：y=kx+2与椭圆M相交于P、Q两点，则是否存在k,使得以PQ为直径的圆恰好经过原点，若存在请求出k的值，若不存在请说明理由
2、（6）记色,场分别是椭圆M与y轴相交的下上顶点，若直线厶交椭圆M于PQ两点，问是否存在直线厶使得B为〃。坊的垂心。若存在请求岀直线厶的方程，若不存在请说明理由（7）过椭圆的下顶点且互相垂直的两直线h，12与直线尸x分别相交于E,F两点，己知OE=OF,求直线h的斜率（8）过左焦点F（«,0）且互相垂直的两条直线分别交椭圆于p、q、m、N四点，若四边形PMQN的面积为亘，求直线PQ的方程；3考点2：动中有静化归思想（1）记人,4分别是曲线M与兀轴相交的左、右顶点，若P是曲线M上的动点，判断匕屮是否为定值，并说明理由。（2）若一条直线&与椭
3、圆M交于PQ两点，若以PQ为直径的圆过点心（2,0）,求证：直线人恒过定点，并求出该定点的坐标。（3）设直线I不经过T（O,1）且与椭圆相交于P、Q两点，若直线TP与TQ直线的斜率的和为・1,证明：1过定点（4）直线人与椭圆M交于PQ两点，若PQ的中点为M,求证：£巴为定值3（5）过点T（0,1）作两条互相垂直的直线分别交椭圆于P,Q两点•求证:直线PQ恒过定点（0,--）.（6）已知是直线%=-1±的动点且直线人与椭圆相交于PQ两点恰以M为中点，过M点作直线人垂线人，求证直线4恒过定点（7）过原点且斜率不为0的直线1与椭圆的交于PQ两
4、点，S是椭圆的右顶点，直线SP,SQ分别与y轴交于点M,N,问以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标，若不恒过x轴上的定点，请说明理由（8）左焦点为F（W，0）,过F点的直线1交椭圆于P、Q两点，交y轴的正半轴于点M.设MP»PF,MQ=^QF.求证：九】+入2为定值.(9)椭圆的右顶点为P,上顶点为Q已知四边形PQMN内接于椭圆E,PQ〃MN.记直线PM,QN的斜率分别为k”k2,试问krk?是否为定值？证明你的结论.(10)直线1：y=kx+m(k,mWR)与椭圆交于P,Q两点.，且kOp*kO
5、Q=-求证：△OPQ的面积为定值.【意图？主要考査设而不求法解决椭圆中动中有静问题，如定点定值，三点共圆，等式的恒成立问题等，渗透数形结合思想，几何问题代数化的转化思想考点3：动态最值函数思想(1)若点P(x0,y0)为椭圆上的动点，求只4・尸3的最值(2)若点P(x0,y0)为椭圆上的动点，求点P到直线x-y-4=0距离的最小值，并求此时的P点的坐标(3)若直线厶：y=kx^-2与椭圆相交于P、Q两点，求Sv。。的最值(4)若直线厶：y=kx+2与椭圆相交于P、Q两点，若原点在以PQ为直径的圆的内部，求k的取值范围(4)变：若直线厶：
6、y=kx+2与椭圆相交于P、Q两点，若原点在以PQ为直径的圆的外部，求k的取值范围(5)若圆O：x2+y2=1的切线1与椭圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为T,求
7、OT
8、的最大值.考点4：光学性质，第二定义等(1)若点P(x0,y0)为椭圆M上异于顶点的动点，求证：直线!2：晋+平=1与椭圆只有一个公共点(2)求ZACB的角平分线所在的直线方程4a/3(3)若点P(x0,y())为椭圆M上的动点，R为定点(0,4),过P点作垂线垂直于直线x=—^垂足为H,+—
9、P//
10、的最小值(数形结合)(4)点P为直线x+y-^73=0上任意一点，
11、过点P作椭圆的切线PM,PN,其中M,N为切点，求椭圆右焦点F到直线NM的距离的最小值。罕*#T・卩（-6。）（区。）・
12、v2j.時、於匕十*心旷"-沖“和挥Vs.r'^?-1｛宀（,心）宀“"：j'恥以2。二恥广-收厶二餡w（"如从世心一-1^21少才:申•af32一十滋丿&（礼仔-诊（幻府2沪。X冷哪二午Q±
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