湖南省衡阳市八中2018-2019学年高二下学期期期末考试数学（文）试题 含解析

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1、衡阳市八中2018-2019年下期高二年期末考试文科数学试题一选择题：在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.若复数是纯虚数，其中是实数，则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.2.已知集合，1，2，，，，，则的子集个数()A.4B.6C.8D.16【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后计算出集合，得出元素个数即可求出子集个数【详解】，，1，2，；，2，；的子集个数为：．故选．【点睛】本题考查了求子集个数问题，较为基础3.已知函数，若，则实数的值为()A.2B.C.D.2或【答案】C【

2、解析】【分析】结合分段函数，分别代入解析式中求出实数的值【详解】函数，，当时，，解得；当时，，解得或（舍．综上，实数的值为．故选：．【点睛】本题考查了分段函数，只需分别代入求出结果即可，较为简单4.若，，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出、、与1、0的大小关系，即可比较出大小关系【详解】，，，则.故选．【点睛】本题考查了指数、对数的大小比较，只需找出中间转换量即可，较为简单5.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A.2019年1~4月业务

3、量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C.从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业

4、务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知数列中，，．若数列为等差数列，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果【详解】依题意得：，因为数列为等差数列，所以，所以，所以，故选C．【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结

5、果，较为基础7.已知，且，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解法一：由题意求出的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果【详解】解法一：由，且得，，代入得，=，故选C．解法二：由，且得，，所以，故选C．【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础8.已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数表达式，结合表达式的特点进行判断函数图像【详解】依题意得：为奇函数，排除，设，则，，排除，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，利用函数的奇偶性和单调性

6、来进行判断，较为基础9.在边长为的等边中，点满足，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合题意线性表示向量，然后计算出结果【详解】依题意得：，故选D．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单10.若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再

7、根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【详解】根据已知函数其中，的图象过点，，可得，，解得：．再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴，若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则()A.2B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】求出直线AM的方程，根据垂径定理列方程得出

8、p的值．【详解】把代入可得，不妨设M在第一象限，则，又，直线AM的方程为，即，原点O到直线AP的距离，以AF为直径的圆截直