理论力学 第十章 刚体的平面运动

《理论力学 第十章 刚体的平面运动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十章　刚体的平面运动教师：薛齐文土木与安全工程学院力学教研室1§10–1刚体平面运动的概述§10–2平面运动分解为平动和转动·刚体的平面运动方程§10–3平面图形内各点的速度·速度投影定理速度瞬心§10–4平面图形内各点的加速度·加速度瞬心的概念第十章刚体的平面运动2刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是一种较为复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法，将平面运动分解为上述两种基本运动．然后应用合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度和加速度的计算公式．运动学§10-1刚体平面运

2、动的概述一．平面运动的定义在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动．3例如:曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动．运动学4运动学二．平面运动的简化当刚体平行于L0平面运动时，用与L0平行的L平面截刚体得S平面S面上A点可代表一条直线的运动,故S面代表整个刚体的运动。刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动．即在研究平面运动时，不

3、需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度．5§10-2平面运动分解为平动和转动·刚体的平面运动方程运动学一．平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置．任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示．因此图形S的位置决定于　　　　　三个独立的参变量．所以6二．平面运动分解为平动和转动当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动当图形Ｓ上角不变时，则刚体作平动．故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动．平面运动方程对于每一瞬时t，都可以求出对

4、应的　　　　，图形S在该瞬时的位置也就确定了。运动学例如　车轮的运动．7运动学动系上的原点Ａ为基点，于是车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A'的转动刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．8运动学再例如:平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II以A为基点:随基点A平动到A'B''后,绕基点转角到A'B'以B为基点:随基点B平动到A''B'后,绕基点转　角到A'B'图中看出：ABA'B''A''B'，于是有9运动学总结：平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关．(即在同一瞬

5、间，图形绕任一基点转动的,都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点)Ａ）基点选取位置不同，刚体平动的速度、加速度不同；Ｂ）基点选取位置不同时，刚体绕基点转动的角速度和角加速度相同。10§10-3平面图形内各点的速度运动学根据速度合成定理则Ｂ点速度为：一．基点法（合成法）取B为动点,则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成指向与转向一致．取A为基点,将动系固结于A点,动系作平动。已知：图形S内一点A的速度　　，图形角速度求：11运动学即：平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕

6、基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法．是求解平面图形内一点速度的基本方法．12xyBAφωVAVBVAVBA[例1]图示机构A端以速度VA沿X轴负向运动，AB=l；求B端的速度以及AB的角速度。解：1）分析AB；2）以A为基点；3）用合成法大小方向？？运动学13解：1BD作平面运动，[例2]图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置，BD//AE,杆AB的角速度为ω=5rad/s。求此瞬时杆DE的角速度和杆BD的角速度。2基点：B点3基点法：大小？√？方向√√√运动学14由于A,B

7、点是任意的，因此　　　　　　表示了图形上任意两点速度间的关系．由于恒有　　　，因此将上式在AB上投影，有—速度投影定理即：平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等．这种求解速度的方法称为速度投影法．运动学二．速度投影法15[例3]解：1.AB作平面运动：投影法2.CD作定轴转动，转动轴：C3.DE作平面运动运动学16xyBAφωVAVBVAVBA[例4]图示机构A端以速度VA沿X轴负向运动，AB=l；求B端的速度以及AB的角速度。解：1）分析AB；2）分析A,B两点的速度在AB直线上的投影相等，可以得到：运动学17三．瞬时速

8、度中心法（速度瞬心法）1.问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化．于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？运动学２．速度瞬心的概念平面图