光纤技术基础4光纤模式理论课件

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1、2021/9/181光纤技术基础北京交通大学光波技术研究所任国斌2021/9/182第四章光纤模式理论1.阶跃折射率光纤中的场模式2.弱导光纤中的线偏振模3.光波导中模式的普遍性质4.波导横向非均匀性的微扰法处理5.纵向非均匀性与模式耦合方程2021/9/183波动光学光波导理论分析逻辑过程Maxwell方程边界条件波动方程场的解边界条件特征方程场的解传输常数模场分布2021/9/184阶跃型折射率剖面结构Stepindexn1n2ab一、阶跃折射率光纤中的场模式2021/9/185直角坐标（

2、x,y,z）柱坐标（r,,z）矢量运算基矢2021/9/186但是不能直接展开成分量形式非直角坐标下拉普拉斯算子（标量）：非直角坐标矢量拉普拉斯算子：用以下公式计算2021/9/187柱坐标下矢量拉普拉斯算子运算：2021/9/188j=1,2芯层，包层（r,,z）为柱坐标系波动方程Helmholtz2021/9/189矢量波动方程六个场分量两个分量独立横向？纵向！纵向均匀MaxwellMaxwell1.纵向均匀光波导中，由于麦克斯韦方程的限制，只有两个分量是独立的2.柱坐标系下，横场满足

3、的方程十分复杂，因此求纵场分布较为方便。纵横关系2021/9/1810纵横关系纵向均匀、无损、z向传输场分布形式传输因子Maxwell方程组旋度公式2021/9/1811E,H的四个横向分量，都可以用E,H的两个纵向分量表示纵向均匀光波导内的电磁场只有两个独立分量?所有横向场分量均可由纵向场分量得出?纵向均匀光波导中不存在TEM波2021/9/1812所以只要求解纵向场EZ,HZ2021/9/1813对称性的波动方程光纤的圆对称性电磁场沿方向为驻波解可用分离变量法求解2021/9/1814分离

4、变量法2021/9/1815Bessel方程的得出2021/9/1816对称性的波动方程光纤的圆对称性电磁场沿方向为驻波解m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程可由分离变量法得出2021/9/18173个重要参数U,W,V2021/9/1818m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程Bessel方程2021/9/1819m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程Bessel方程的解两个线性独立解是m阶的Bessel函数Jm(x)和

5、m阶的Neumann函数Nm(x)，方程的通解为：两个线性独立解是m阶的虚综量Bessel函数Im(x)和m阶的虚综量Hankel数Km(x)，方程的通解为：2021/9/1820贝塞尔方程的解Nm(0)=Im()=芯层包层Bessel函数虚宗量Bessel函数Neumann函数虚宗量Neumann函数Ez连续：F1

6、r=a=F2

7、r=a2021/9/1821贝塞尔函数性质J函数2021/9/1822贝塞尔函数性质N函数2021/9/1823贝塞尔函数性质I函数2021/9/1824贝塞尔

8、函数性质K函数2021/9/1825贝塞尔函数递推关系2021/9/1826导模条件泄漏模和辐射模横向约束横向辐射2021/9/1827电磁场的纵向分量2021/9/1828电磁场的横向分量返回2021/9/1829E

9、r=aH

10、r=a特征方程光纤中电磁场模式的特征方程以上两式联立方向分量连续2021/9/1830不同的模式m=0E0=0,即Ez=0,TE模H0=0,即Hz=0,TM模TE模TM模2021/9/1831混合模特征方程HE模EH模2021/9/18322021/9/1833

11、模式分类：HEmn和EHmn特征方程2021/9/1834模式分类：HEmn和EHmn特征方程取“＋”号时EHmn2021/9/1835模式分类：HEmn和EHmn特征方程取“－”号时，HEmn2021/9/1836HE模*:(H0>>E0)*EH模*：(E0>>H0)*命名规则：远离截止（W>>1,U0）时的纵向场分量大小2021/9/1837光纤中的模式特征方程传输常数-V截止特性…...m,Vn个不同的TE0n，TM0n，HEmn，EHmn传输特性2021/9/1838光纤中的模式

12、命名模式的命名m＝0；m≠0;TE0n模:由特征方程得到β的第n个解TM0n模：由特征方程得到得到β的第n个解EHmn模由相应的特征方程得到β的第n个解HEmn模由相应的特征方程得到β的第n个解2021/9/1839参量的意义——模式截止光纤中电磁波求解归结到求解电磁场纵向分量m阶Bessel方程m阶虚宗量Bessel方程2021/9/1840模式截止得到场分布k0n1>β>k0n2时U，W均为实数当解某特征方程得到的某个β值超出上述范围时（β≤k0n2）会使得U，W的取值性质发生变化（由正实数