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《山西省长治市第二中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．下列命题正确的是( )A．棱柱的侧面都是长方形B．棱柱的所有面都是四边形C．棱柱的侧棱不一定相等D．一个棱柱至少有五个面2．下列推理错误的是( )A．B．C．D．3．已知正四棱柱中，,为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为()A．B．C．D．4．已知的平面
2、直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为( )A．B．C．D．5．已知三角形三个顶点，则边上中线所在直线方程是（）A．B．C．D．6．已知直线过点，直线，直线.若，则实数的值为（）A．B．C．0D．87．若是两条不同的直线，是三个不同的平面：①；②③；④若，则.则以上说法中正确的个数为( )A．B．C．D．8．已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，，则棱锥的体积为( )A．B．C．D．9．圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积为，则圆台的母线长( )A．B．C．D．1
3、210．已知平面平面，，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A．B．C．D．12．如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点，并且在两轴上截距相等的直线方程是___________________.14．《九章算术》卷
4、5《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（dǎo）,周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为四丈八尺，高一丈一尺，则它的体积是_____________立方尺.（取，丈尺）15．在正三棱锥中，点是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为____________.16．如图，在直角梯形中，,,分别是的中点，将三角形沿折起，下列说法正确的是_____________(填上所有正确的序号)①不论折至何位置（不在平面内）都有；②不论折至何位置都有；③不论折至何位置（不
5、在平面内）都有；④在折起过程中，一定存在某个位置，使得.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知两条直线：。m为何值时，：（1）垂直；（2）平行18．(12分)如图，是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面。19．(12分)如图，三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，，面面。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20．(12分)如图，长方体中，，点分别在上，.过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个
6、正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。21．(12分)已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，，BC=2，AC=，且，=，求：（1）侧棱与底面ABC所成角的大小；（2）求点的距离.22．(12分)如图，在正方体中，分别是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论。2019—2020学年第一学期高二第一次月考数学答案（文科）1~5、DCBCC6~10、ABADB11~12、AD13、14、211
7、215、1216、①②④17、解：直线，（1）由，所以..............................4分（2）由，即，所以当，此时；当，此时，符合综上所述，..............................10分18、解：(1)证明 连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE............................................6分(2)证明 ∵PO⊥面ABCD，∴PO
8、⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE......................12分19、解：(1)取AC的中点D，连接PD,BD.在中，PA=PC,,在中，BA=BC,又,,,..........................6分，,由(1)知，,在中,BA=BC=4,,,,又,,在中,PA=PC,,,易知,,=........................12分20、（1）略.
