2020版高考数学第四章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数分层演练理新人教A版

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1、第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()ππA.B.36ππC．－D．－36解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快101分钟，故应转过的角为圆周的.61π即为－×2π＝－.632．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．811212解析：选C.设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝rα＝r×4，222求得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.43．已知角α的终边过

2、点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()511A．－B.2233C．－D.222解析：选B.因为r＝64m＋9，－8m4所以cosα＝＝－，264m＋9524m11所以m＞0，所以＝，因此m＝.264m＋9252ππ

3、kπ＋≤α≤kπ＋4．集合α42，k∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是()ππππ解析：选C.当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的4242ππ终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π42ππ＋≤α≤π＋的终边一样．故选C.4231

4、，－5．已知点P22在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()5π2πA.B.6311π5πC.D.63131－，－23解析：选C.因为点P22在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，33211又由θ∈[0，2π)可得θ＝π，故选C.66．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．解析：因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0，2cosθ<0，sinθ>0，即所以θ为第二象限角．cosθ<0，答案：二7．顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α，β的

5、终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，若α＝30°，β＝60°，则弦AB的长为________．31，解析：由三角函数的定义得A(cos30°，sin30°)，B(cos60°，sin60°)，即A22，13，B22.132312－－所以

6、AB

7、＝22＋2231－6－2＝222＝.26－2答案：28．函数y＝2cosx－1的定义域为________．解析：因为2cosx－1≥0，1所以cosx≥.2由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．ππ2kπ－，2kπ＋所以x∈33(k∈Z)．ππ2kπ－，2kπ＋答案：33(k∈Z)2m9

8、．已知角α的终边上一点P(－3，m)(m≠0)，且sinα＝，求cosα，tanα的值．4解：设P(x，y)．由题设知x＝－3，y＝m，22222所以r＝

9、OP

10、＝(－3)＋m(O为原点)，r＝3＋m.m2mm所以sinα＝＝＝，r42222所以r＝3＋m＝22，3＋m＝8，解得m＝±5.当m＝5时，r＝22，x＝－3，y＝5，－3615所以cosα＝＝－，tanα＝－；2243当m＝－5时，r＝22，x＝－3，y＝－5，－3615所以cosα＝＝－，tanα＝.224310．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(

11、2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，2r＋l＝8，(1)由题意可得1lr＝3，2r＝3，r＝1，解得或l＝2l＝6，l2l所以α＝＝或α＝＝6.r3r(2)因为2r＋l＝8，11所以S扇＝lr＝l·2r241l＋2r2182≤()＝×()＝4，4242l当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.r所以圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.αα

12、sin

13、

14、cos

15、221．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()ααsincos22A．0B．2C．－2D．2或－

16、2解析：选A.因为α是第三象限角，3所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，2πα3π所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，224α所以是第二象限角或第四象限角．2α当是第二象限角时，2ααsincos22y＝－＝0，ααsincos22α当是第四象限角时，2ααsincos22y＝－＋＝0.故选A.ααsincos223ππ2．若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是42()A．sinα＜tanα＜cosαB．cosα＜sinα＜tanαC．sinα＜cosα＜tanαD．tanα＜sinα＜cosα解析：选C.如

17、图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可得，AT＞OM＞MP，故有sinα＜cosα＜tanα.3．若