2019秋高中数学第三章不等式单元评估验收（三）（含解析）新人教A版必修5

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1、单元评估验收(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(　　)A.<　　　　　B.

2、a

3、>

4、b

5、解析：A正确，B，C，D可举反例排除，如对B，C，设a＝－9，b＝1，对D，设a＝－1，b＝2.答案：A2．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)A．{x

6、x＞－2}B．{x

7、x＜－4}C．{x

8、－4＜x＜－2}D．{x

9、－4≤x≤－2}解析：原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.答案

10、：C3．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是(　　)A．－2B．2C．－1D．1解析：画出可行域：z＝x－y⇒y＝x－z，由图形知最优解为(0，1)，所以zmin＝－1.答案：C4．下列函数：①y＝x＋(x≥2)；②y＝tanx＋；③y＝x－3＋.其中最小值为2的个数有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①y＝x＋≥2≥2，当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，由于x≥2，因此①的最小值不是2；②中tanx可能小于零，最小值不是2；③中x－3可能小于零，最小值不是2.答案：A5．若2m＋4n<2，则点(m，n)必在(　　)

11、A．直线x＋y＝1的左下方B．直线x＋y＝1的右上方C．直线x＋2y＝1的左下方D．直线x＋2y＝1的右上方解析：因为2>2m＋4n≥2＝2＋n＋1，所以＋n＋1<，即m＋2n<1，所以(m，n)在x＋2y＝1的左下方．答案：C6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]　B．[－2，2]C．(－2，2]　D．(－∞，－2)解析：当a＝2时，不等式－4<0恒成立，因此a＝2满足题意．当a≠2时，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，需满足解得－2

12、范围是－20)在平面区域内取得最优解(最大值)的点有无数多个，则m的值为(　　)A．－　B.C.　D．不存在解析：当直线z＝mx＋y(m>0)与直线AC平行时，线段AC上的每个点的坐标都是最优解．因为kAC＝＝－，所以－m＝－，即m＝.答案：B8．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)A．6.5mB．6.8mC．7mD．7.2m解析：设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab＝2，所以ab＝4，l＝

13、a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6.828(m)．因为要求够用且浪费最少，故选C.答案：C9．设x，y满足约束条件则目标函数z＝的取值范围为(　　)A．[－3，3]B.C．[－1，1]D．[－2，2]解析：由线性约束条件画出可行域如图所示，其顶点坐标分别为(1，0)，(－1，2)，(－1，－2)．目标函数z＝可看作点(x，y)，(2，0)连线的斜率，结合图形可知，z的取值范围为.答案：B10．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋.则α＋β的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：因为α＋β＝a＋＋b＋＝1＋·(a＋b)＝1＋1＋1＋＋≥5.答

14、案：C11．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则正数a的取值范围是(　　)A.B．(0，1]C.D．(0，1]∪解析：画出前三个不等式表示的平面区域，为图中△OAB，当直线l：x＋y＝a在l0与l1之间(包括l1)时不等式组表示的平面区域为三角形；当l在l2的位置或从l2向右移动时，不等式组表示的平面区域是三角形；又l在l1，l2的位置时，a的值分别为1，.所以0

15、条件，得从而得到关于a，b的二元一次不等式组．该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝a2＋b2－1，则a2＋b2＝1＋z，所以该方程的轨迹表示以原点为圆心，r＝为半径的圆．原点到直线－2a＋b＋3＝0的距离d＝.由图知≥d，所以z≥，所以(a2＋b2－1)min＝.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式

16、x

17、＋

18、y

19、≤1，则z的取值范围为_______________________．解析：因为a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z

20、)，且a⊥