信息理论与编码 第六章 信道编码

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1、第1章：概述第2章：信源熵第3章：信道容量第4章：信息率失真函数第5章：信源编码第6章：信道编码第7章：密码体制的安全性测度§6.1信道编码的概念§6.2线形分组码§6.3循环码§6.4卷积码§6.1.1信道编码的作用和分类§6.1.2：编码信道§6.1.3：检错和纠错原理§6.1.4：检错和纠错方式和能力信道编码是以信息在信道上的正确传输为目标的编码，可分为两个层次上的问题：如何正确接收载有信息的信号－－线路编码如何避免少量差错信号对信息内容的影响－－纠错编码广义信道编码=特定信道上传输信息而进行的传输信号或信号格式的

2、设计与实现描述编码用于对特定数据信号的描述约束编码用于对特定信号特性的约束扩频编码用于扩展信号频谱为近似白噪声谱并满足某些相关特性纠错编码用于检测与纠正信号传输过程中因噪声干扰导致的差错1234§6.1.1：信道编码的作用和分类§6.1.3编码信道§6.1.3：检错和纠错原理§6.1.4：检错和纠错方式和能力消息信道编码编码信道信道译码码字接收向量消息编码信道模型n-1当码字C和接受向量R均由二元序列表时，称编码信道为二进制信道C=(c0,c1,…cn-1)如果对于任意的n都有：P(r/c)=∏p(ri/ci)则称此二进

3、制信道为无记忆二进制信道。p(0/1)=p(1/0)=p0则称此信道为无记忆二进制对称信道BSCi=0BSC转移概率BSC编码信道BSC输入输出关系等效为差错图案：随机序列或，第位上的一个随机错误：长的突发错误：第至第位之间有很多错误对于一个BSC信道总有转移概率1/2，比特传输中发生差错数目越少，概率越大，即从而总认为发生差错的图案是差错数目较少的图案二元软判决信道用多个比特（理想情况下为实数）表示每一个无记忆编码信道的二元符号输出信道干扰z为零均值正态分布的随机变量，噪声干扰功率为均方差，z的概率分布为。对于BPSK

4、调制，二元输入符号为二元符号取值为+1或-1§6.1.1：信道编码的作用和分类§6.1.2：编码信道§6.1.3检错和纠错原理§6.1.4：检错和纠错方式和能力检纠错是根据信道输出序列自身判断是否可能是发送的，或纠正导致不等于的错误。冗余编码：码字的长度一定大于消息的长度纠错编码编码码率：每个码字的序列符号（或码元）平均传送的消息比特数偶（或奇）校验方法：实现检纠错目的的一个基本方法。一个偶校验位是对消息使得如下校验方程成立的二进制符号，即一个偶校验码码字一个码率为的偶校验码，所有可能的的全体校验方程为1表明一定有奇数个

5、差错，校验方程为0表明可能有偶数个差错m0+m1+m2+…+mk－1+p=0（mod2）称c=(m0,m1,m2…mk-1,p)为一个偶校验字确定校验位P的编码方程为：P=m0+m1+…+mk-1编码可以产生多个奇偶校验位，即一个校验位可以由消息位的部分或全部按某种校验方程产生，例如对阵列消息进行垂直与水平校验以及总校验的码字和其码率分别为重复消息位：实现检纠错目的第二个基本方法一个重复码是一个码率为的码，仅有两个码字和，传送1比特（）消息。重复码可以检测出任意小于个差错的错误图案，纠正任意小于个差错的错误图案。纠1位差

6、错的3重复码等重码或定比码：实现检纠错的第三个方法。设计码字重量恒为常数，即例如一种用于表示0至9数字的5中取3等重码如表（6.1.1）所示，其码率为5中取3等重码1234567890010111100110110110100011110101111000111010011011015中取3等重码可以检测出全部奇数位差错，对某些码字的传输则可以检测出部分偶数位差错§6.1.1：信道编码的作用和分类§6.1.2：编码信道§6.1.3：检错和纠错原理§6.1.4检错和纠错方式和能力纠错码的应用方式：前向纠错方式（FEC），自

7、动请求重发（ARQ）方式，混合纠错（HEC）方式以及信息反馈（IRQ方式）FEC与ARQ纠错应用方式常用汉明距离来描述检纠差错的数目，对于两n长向量u，v汉明距离为：最小汉明距离（最小码距d）：任意两码字之间的汉明距离的最小值定理对一个最小距离为纠错码，如下三个结论仅有其中任意一个结论成立，（1）可以检测出任意小于等于个差错；（2）可以纠正任意小于等于个差错；（3）可以检测出任意小于等于l同时纠正小于等于t个差错，其中l和t满足最小码距与检纠错能力差错概率：通信作为一个统计过程时，纠检错能力的统计特性。FEC方式纠错码的

8、码字差错概率：发送码字的先验概率：码字数，对于充分随机的消息源对BSC信道最大化等价于最小化，最小差错概率译码等价为使接收向量与输出码字距离最小的最小距离译码，即信息比特信噪比：传输一个比特信息所需的最小信噪比比特差错概率（又称误码率）与信噪比的关系如下图所示，采用纠错码后，达到同样比特差错概率实际需要的信噪比减小量