凸体极值问题及其稳定性研究

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1、重庆师范大学硕士学位论文凸体极值问题及其稳定性研究硕士研究生：冯伟指导教师：吕松军副教授学科专业：基础数学所在学院：数学学院重庆师范大学二〇一四年四月万方数据MasterthesisofChongqingNormalUniversityStabilityintheextremumproblemofconvexbodiesCandidate:FengWeiSupervisor:AssociateProfessorSongjunLvSpecialty:PureMathematicsCollege:CollegeofMathematicalScienceChongqingNormalUniv

2、ersityApril2014万方数据重庆师范大学硕士学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重庆师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权重庆师范大学可以将学位论文

3、的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：签字日期：年月日万方数据重庆师范大学硕士学位论文中文摘要凸体极值问题及其稳定性研究摘要本文主要研究了广义Busemann-Petty问题的稳定性问题以及L仿射表面积p的伴随L仿射等周问题。p我们的第一方面的主要工作涉及了维数限制的广义Busemann-Petty问题的稳定性问题。我们证明了即使在限制维数限制的情况下，稳定性系数仍可精确得到。同时通过分析广义截面体的结构，给出了相应的稳定性结果。我们的这些结果细化并蕴含了已有的广义Busemann-Petty问题的稳定性结果，为

4、进一步深化相关研究提供了启示。本文第二个方面的工作主要涉及L仿射表面积的伴随仿射等周不等式。伴p随仿射等周不等式是联系仿射表面积与所涉及凸体的极体的体积这两个重要几何不变量的重要不等式。本文利用Steiner对称研究了以下L伴随仿射等周问题：p设K是一个以原点为内点的凸体，K为其极体，B为与K同体积的球，则KK的仿射表面积(K)([B])是否成立？本文中我们回答了这一问题，而且ppK我们的结果去除了所涉及的凸体要求以原点为质心的条件，从而拓展了相应的伴随不等式。关键词：凸体，稳定性，Busemann-Petty问题，极体，伴随仿射等周问题。I万方数据重庆师范大学硕士学位

5、论文英文摘要StabilityintheextremumproblemofconvexbodiesAbstractThisthesisinvestigatesthestabilityproblemofthegeneralizedBusemann-Pettyproblem，aswellastheadjointaffineisoperimetricLisoperimetricproblem.pWefirstgivethestabilityresultforadimensional-restrictedversionofthegeneralizedBusemann-Pettyproblem.

6、Infact,weshowthatifwerestrictthedimensionoftheproblem,thecoefficientcanbegivenprecisely.Aswell,thestabilityresultsassociatedtothestructureofthegeneralizedintersectionbodiesareproveninthisthesis.Alloftheseresultsimplytheknownstabilityresults,andshinesomeinsightsforrelatedresearch.Thesecondmainres

7、ultofthisthesisistoinvestigatetheLadjointaffinepisoperimetricinequalitiesofconvexbodies.AdjointinequalitiesarethoseonesthatconnectthevolumeofthepolarbodiesandtheLaffinesurfaceoftheinvolvedpconvexbodies.Inthisthesis,weestabli