控制系统的瞬态响应分析

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1、第六章控制系统的瞬态响应分析第一节一阶系统的瞬态响应第二节二阶系统的瞬态响应第三节瞬态响应指标及其与系统参数的关系第四节具有零点的二阶系统的瞬态响应第六节瞬态响应指标与频率响应指标的关系第五节高阶系统的瞬态响应实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信

2、号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。(1)实际系统的输入信号不可知性(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系(3)电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。（单位）斜坡函数（Rampfunction）速度（单位）加速度函数（Accelerationfunction）抛物线（单位）脉冲函数（Impuls

3、efunction）正弦函数（Simusoidalfunction）Asinut，当输入作用具有周期性变化时。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（Stepfunction）相对稳定性：因为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能·立即跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。对于实际控制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。——称动态过程。6.1一阶

4、系统的瞬态响应用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图(a)所示的RC电路，其微分方程为其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初使条件为零时，其传递函数为这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。一、单位阶跃响应（Unit-StepResponseofFirst-orderSystem）因为单位阶跃函数的拉氏变换为，则系统的输出为对上式取拉氏反变换，得注**：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响

5、应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标：响应曲线在时的斜率为，如果系统输出响应的速度恒为，则只要t＝T时，输出c(t)就能达到其终值。二、单位脉冲响应Unit-impulseresponseoffirst-ordersystems当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为,其表达式为三、单位斜坡响应Unit-r

6、ampResponseoffirst-orderSystems当对上式求拉氏反变换，得：因为所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为上式表明：①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同②由于系统存在惯性，从0上升到1时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。四、单位加速度响应上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。表

7、3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t微分微分等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。6.2二阶系统的时域分析Transient-ResponseAnalysisandSteady-StateErrorAnalysisofSecond-orderSystems二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。二阶系统瞬态响应具有典型性，动态性

8、能指标是根据二姐系统的瞬态响应来定义的。工程中，一定条件下，一个高阶系统可近似为二阶系统处理。一、二阶系统的标准形式－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的标准形式，相应的方块图如图3-8所示（3-18）－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的动态特性，可以用和加以描述,二阶系统的特征方程：二、单位阶跃响应Unit-StepRespons