论文--弹簧质量系统瞬态响应分析

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1、弹簧质量系统瞬态响应分析一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析1.1弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。1.2弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分

2、析关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。但这方面文献非常少,实验数据也不多。就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们

3、的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。其寿命指标可达2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动如图1所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。该系统有质量为m的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。为了描述图示系统位置，采用如图1所示的单轴坐标系。坐标原点选取在质点静平衡位置，用x表示质点在任意时刻处于坐标系中的坐标，以向下的方

4、向为正。在此系统运动过程中，x是时间t的函数，可以称为质点的位移函数。由于只需要一个空间坐标x，就可以完全确定图中质点任意时刻的位置，因此可以认为该系统就是单自由度系统。不考虑阻尼的情形下，系统将在初始条件激励下，围绕静平衡点做无阻尼自由振动。2.2振动方程的建立方法2.2.1用牛顿第二定律法建立微分方程牛顿第二定律又称运动定律，即物体动量的改变与施加的力量成正比。对于图示系统，定义质点的静平衡位置为坐标原点，则质点与坐标原点O的距离为x，可得作用在质点上的弹簧力为fs=-k（x+ξs）（1）式中，ξs=mg/k表示弹簧在重物作用下的静伸长（力的作用），符号表示力fs的方向始终

5、与（x+ξs）的方向相反，其作用是始终试图恢复弹簧的原长，一般称为弹性恢复力。又由牛顿第二定律有mg+fs=mx″（2）上两式运算结果得mx″+kx=0（3）式（3）就是图1所示单自由度无阻尼系统的自由振动微分方程，其是一个二阶线性常系数齐次微分方程。为了使得图1所示系统产生自由振动，需要有一个初始激励，或者说系统应该有一个非零的初始状态。初始激励，也就是初始扰动，通常由t=0时刻的位移和速度来表示，即为x(0)=xox(o)′=xo′2.2.2用能量法建立系统微分方程对于本文讨论的假设情形无阻尼状态，那么可以认为是不存在能量耗散，也不会对外提供额外能量，那么系统的机械能是守恒

6、的。机械能守恒的数学表达式为Tmax=Umax(4)式中，Tmax为系统动能最大值；Umax为系统势能最大值；等式含义即是系统的动能最大值等于势能的最大值。在此还有另一种表达方式T+U=常数（5）求导后有d/dt(T+U)=0（7）根据图1的弹簧质量体系，若把坐标原点选在质点的静平衡位置，选择质点m的任意时刻坐标为x，可以求得任意时刻系统动能为T=1/2mx2假定系统在静平衡的位置作为势能零点，对于质点m处于x位时刻的系统势能为U=1/2kx2把T和U代入（7）可得：(mx″+kx)x′=0（8）考虑到x′不可能恒为零，可得mx″+kx=0即获得和式（3）相同的微分方程。因此，

7、可以得出结论，即使使用方法的不同，不影响同一系统具有相同的运动微分方程。3运动微分方程的求解通过上边的微分方程建立，可知同一系统的运动微分方程具有唯一形式，下边将对此微分方程进行求解。3.1振动微分方程的求解与振动特性分析这是一个常系数微分方程，可以直接解出。假设方程（3）具有如下形式的特解x（t）=Ceλt，代入式（13）得（mλ2+k）Ceλt=0由于系统的振动位移不恒等于零，因此可得mλ2+k=0，此式即为式（3）的特征方程。解方程易得λ=±iω此式中i=(-1)1/2，ω=(k/m)