工程流体力学讲义

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1、第二章流体静力学§2-2流体平衡微分方程§2-1静止流体的压力特征§2-3静止流体的压强分布§2-4液柱式测压计§2-6静止流体作用在平面壁上的总压力§2-7流体的相对静止一、作用在流体上的力§1静止流体的压力特征按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。按作用方式分：质量力和面积力。质量力又称体积力，是某力场作用在全部流体质点上的力，是一种非接触力，与质点的质量正比。如重力，静电力，电磁力；质量力的表示方法：取一微元体，其质量为m,其上受到的质量力用表示，单位质量流体受到的质量力用表示，单位质量力在直角坐标上

2、的投影为m其大小等于各向加速度。在重力场中面积力又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。故面积力的表示方法表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。应力单位面积上的表面力，单位：压强切应力AApτΔA二、静止流体中任一点应力的特性1）静止流体表面应力只能是压应力即压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。因为：流体不能承受拉力且具有易流动性。可画出容器中压力的方向2）作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。即有：反证法：在静止流

3、体中任取一点，过这点可做无数个方位不同的作用面，A1A2A3p1p2p3在这些面上过该点可画出无数个作用力，这些力大小相等，方向不同。如力大小不等，该点就会运动，与静止前提不符证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体ABCD，如图所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有即各向分力投影之和亦为零，则：n为斜面BCD的法线方向x方向受力分析表面力质量力或：当四面体无限地趋于A点时，则dx0，所以有：类似地有是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。说明：(1)静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小

4、相等。(2)运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即§2流体平衡微分方程一、欧拉平衡微分方程在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，对其进行受力分析：ABCDA'B'C'D'dzdxdyxyzop(x,y,z)MY方向受的力质量力表面力根据平衡条件，在y方向有即：整理得：流体平衡微分方程（欧拉平衡方程）：(1)另两个方向也可同样推导。物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力与质量力彼此相等。用

5、矢量表示：哈米尔顿算子——压力梯度二、流体平衡微分方程的综合式因为p=p(x,y,z)将（1）式各项依次乘以dx，dy，dz后相加得：故压强全微分：方程左边是压力的全微分，右边也应是某个函数的全微分（ρ为常数）有即：此式称压差方程。——称为力势函数存在力势函数的质量力是有势力。而故三、等压面方程：由当有此式称为等压面方程。满足等压面方程点一定是压力相等的点，压力相等的点组成的面是等压面。其矢量式为：两矢量点积为零，说明两矢量相互垂直，即质量力与等压面垂直。当已知质量力的方向就可知等压面的形状。例：在重力场绝对静止时，质量力只有重力：

6、代入等压面方程有：积分得由此可知，此时等压面是一簇水平面。§3静止流体的压强分布一、水静力学基本方程重力作用下静止流体质量力：代入平衡微分方程或压差方程：得积分在自由液面上有：水静力学基本方程：若用相对压力表示，当oxHhzzAp0静水力学基本方程又可写为：在容器中任意两点各项的物理意义及几何意义：ooZ1Z2p1/(1)(2)hp2/papaz：任一点在基准面o－o以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。（位头）：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。（）

7、：单位重量流体的总势能和测压管水头。方程的物理意义及几何意义：仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减低。二.压力分布规律1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加，压强分布与容器形状无关。2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。——淹深讨论3）只有重力作用下、绝对静止的连通器内，同质相连流体在同高时压力相等。此时的等压面为水平面，自由表面、分界面均为等压面。4）液面压强的变化可等值地在

8、流体内部传递。（巴斯卡原理）思考：12问：？31122344哪几个是等压面？静水奇象：AAhAAh底面积A相同，水深h相同，问：底面积A上受力是否相同？若放在桌上，对桌子的作用力是否相同？画出下例图形的压力分布图：hh1habcdh2