流体力学讲义-义守大学

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1、第五章、質量、白弩力(Bernoulli)、及能量方程式控制容積分析可分為兩種：1.有限（體積非無限小）分析法，因往往得到積分方程式，故又稱為積分控制容積法（integralC.V.analysis）。2.無限小（infinitesimal）分析法，因往往得到微分方程式，故又稱為微分控制容積法（differentialC.V.analysis）。此兩種方法各有優缺點，有限分析法將控制容積當一整體看待，故可求出此控制容積整體與外界之交互作用，如對外界產生之力，但容積各處細部之訊息缺乏，例如無法得知個點之速度、壓力、溫度等訊息；反之，無限小分析法將控制容積當作空間中一點（任何一點），故可求出

2、流場中各處之訊息，但流場整體對外界之影響無法得知，此分析法將於第九章討論。質量守衡假設系統與控制容積於時間t時互相重疊，如下圖所示：140則由雷諾轉換定理，或（注意：上式中，每一項單位均為kg/s，並為一積分方程式。）因質量不滅：故此稱為”質量守衡定律”或”連續方程式”。當穩定狀態：故”淨”流進控制容積之質量為零（）：140其中稱為”質流率”（massflowrate），並可定義截面A上之平均速度例：求下圖水管之供水體積流率（volumeflowrate）。解：0，，例：空氣流經圓管如下圖，求截面(1)之平均速度。140解：，，又（注意：連續方程式亦可使用於可壓縮流體。）例：層流（lam

3、inar）、不可壓縮流體流於圓管內，求截面(2)之最大速度與平均速度。140解：（WHY?）層流流體達到完全成形區（fullydevelopedregion，速度不再隨管子長度而改變）時，其速度分佈（velocityprofile）為拋物線方程式（Why?）：代入積分，故層流流體達到完全成形區時，其最大速度為平均速度之2倍。（若流體流動於兩平行平板間，則如何？）移動控制容積VVcrWW:相對速度，即在移動控制容積上觀測之流體速度。Vcr:在固定座標上觀測之控制容積速度。140W:在固定座標上觀測之流體速度。則在”移動控制容積”上觀測到之質量守衡為：例：求下圖飛機在穩定狀態下，油料之進油率

4、。解：例：（邊界層理論（boundarylayertheory））下圖流體流經一平板，速度分佈由平滑變為一曲線，可以下列方程式表示之：，d為邊界層厚度，問：是否有流體流過bc面？（是否有垂直速度分量？）140解：故有垂直方向的速度分量。問：試畫出平板上二度空間之速度分佈。140動量守衡-白弩力方程式白弩力方程式是壓力、速度(動能)、高度(位能)間之一近似關係式，適用於穩定、不可壓縮、無黏滯力(無磨擦力)之流場中。當流場為非黏滯（inviscidornon-viscous）流動時，流體遭受的外力只有重力及壓力，此時流體運動方程式（牛頓第二定律）會導出一方程式，稱為白弩力方程式，其雖由非黏滯

5、流動假設導出，但其應用極大。問：何種情況下，流場可假設為非黏滯流動？流體沿流線（streamline）方向力之平衡牛頓第二定律：若流場為穩態（steady），流場中任一流體粒子（fluidparticle）會流經一路徑，此路徑稱為流線（streamline），流體粒子在流線上任一點之速度向量，為流線上此點之切線（tangent）方向。140流體粒子在流線上運動的距離，s=s(t)，流線上任一點之曲率半徑（radiusofcurvature），R=R(s)，流體粒子之速度，，加速度，此加速度有切線與法線兩方向的分量：其中切線加速度為，（V=V(s)=V(s(t))）法線加速度為140流體粒

6、子力的平衡：，流體粒子之重力為其在流線方向之分量為(Why“-“?)140假設流體粒子中心之壓力為P,則垂直於流線之兩平面上之壓力為P+dPs及P-dPs，因流體粒子為無限小（infinitesimallysmall），應用泰勒展開（Taylorexpansion）：故流體粒子在流線方向遭受到壓力之淨力為：（注意方向）則流體粒子上力之平衡為故此方程式並非白弩力方程式之最簡單表示法，但此方程式可求出流線上之”壓力對路徑之變化率”。例：一穩定之不可壓縮、非黏滯流體流過一圓球，由位能流（potentialflow）理論可知其沿AB流線之速度變化為，求此流線上壓力之變化。140解：沿AB流線，q

7、=0，運動方程式變為其中故沿AB流線之壓力梯度為（最大壓力梯度發生在何處？）沿AB流線之壓力分佈可積分而得：140在B點壓力達到最大，而速度變為0，此速度為0之點稱為停滯點（stagnationpoint）。若將表示”流線壓力變率”之白弩力方程式改寫為（因）並可化簡為（沿任一流線）此方程式可延流體流線積分為此方程式適用於穩定(steadyflow)、可壓縮(r可變化)流體。若密度為常數，任一流線上，從任一點1到其他一點2，此方程式可