流体力学讲义-义守大学[001]

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1、第八章、管路流體(Flowinpipes)如第二章所述，流體在管路內產生流動的方法，若是由於管路內有壓力降（pressuredrop），例如普通水管内之流場，此類流動稱之為波蘇拉（Poiseuille）流動。本章將詳述管路內流體因壓力降而產生之流場，速度分佈(velocityprofile)、壓力降(pressuredrop)、及層流(laminarflow)與紊流(turbulentflow)之物理現象。層流及紊流例如下圖之蠟燭火焰上之煙霧，可分為平滑之層流(laminar)區與紊亂之紊流(turbulent)區。189同樣，流

2、體中加入染劑，當流速小時，染劑之流動平滑且穩定，此時流場稱為層流；當速度增加，將會產生一些速度之混亂波動(velocityfluctuation)，此稱為轉換區(transition)；當速度增加夠大，速度之混亂波動變成非常不穩定，此時稱為紊流(turbulent)。除流體速度外，實驗證明當流體之黏滯力大時，或管路直徑小時，流場較容易成為層流，故用一無因次(non-dimensional)之參數表示流場之混亂度。雷諾數(Reynoldsnumber)雷諾數定義如下：其中L為一特徵長度(characteristiclength)，在

3、管路流此長度為圓管直徑D。雷諾數之物理意義為：當雷諾數低於~2300，流場為層流。當雷諾數大於~2300時，流場變為過度區，當雷諾數大於約~4000時流場變為完全之189紊流，速度分佈亦會改變，管路中心大部分區域流體速度分佈較層流為平滑，而靠近邊界處流體速度變化很大，故最大速度與平均速度之比值較層流為小。水力直徑(hydraulicdiameter)當管路非圓管時，流體之雷諾數中之管路直徑改以水力直徑代替，其定義為：其中Ac為管路之截面積(cross-sectionalarea)，p為與流體接觸之周邊(wettedperimete

4、r)。管路之進口區(entranceregion)與完全成形區(fully-developedregion)流體剛流進管路時，速度分佈尚未有變化(flatvelocity189profile)，流場亦為非旋轉流場(irrotationalflow)，流進管路後因流體與管路間之黏滯力造成邊界層(boundarylayer)產生與增厚，邊界層增厚至管路半徑後不再增加，由管路進口到此處之距離稱為『進口區』，自此以後流體之速度分佈不再改變，此區稱為『完全成形區』。完全成形區之重要性為，在此區域流場不因x方向之位置而改變，即，例如流體速度分

5、佈，在進口區基本上是一個三度空間流場：其分析相當複雜，而在完全成形區，速度不因位置而變，即若流體速度對q方向為對稱，則，故速度只有在徑向有變化189，流場分析較為容易，故一般在管路內之實驗均於此區進行。圓形管路內紊流之進口區長度約為直徑之十倍左右。進口區另一重要性在於其之邊界層較薄，故此處之牆壁剪應力(wallshearstress)較大(Why?)，因此壓力降亦大。Wallshearstress:189圓管內之層流(Laminarflowinpipes)當流場為穩定、不可壓縮、在完全成形區時，層流流場之速度分佈可由下列微小控制容

6、積力之平衡得之(注意：此微小控制容積形狀類似於一圓戒)：(完全成形區內流體之壓力與黏滯力達到平衡)asdx®0，dr®0：因為(為何負值?)此方程式等號左邊為r之函數，等號右邊為x之函數，故左右兩邊都必須等於一個常數。189Proof:管路內流體壓力與管壁之牆壁剪應力(磨擦力)平衡如下：而在完全成形區內流體與管壁間之牆壁剪應力為常數(Why?)，故dP/dx=aconst.流體之速度分佈可積分為：其邊界條件為1.當r=0時速度為有限(故C1=0)2.當r=R時u=0(故)故速度分佈為拋物線(parabola):189其中(dP/d

7、x)為負值(Why?)，稱為(x方向之)壓力梯度(pressuregradient)。此速度分佈之平均速度為：故當r=0時速度為最大：故最大速度為平均速度之兩倍。壓力降(pressuredrop)及壓力頭損失(headloss)管路內流體與管壁間之磨擦力造成流體之能量損失，故壓力下降，此下降壓力之多寡稱為壓力降或壓力損失，為維持流體在管路內之流動，管路或整體迴路之源頭必須使用幫浦(pump)或壓縮機(compressor)供給推動力，以克服此壓力損失。由壓力梯度之定義，可由下式求得壓力降：故在圓管之層流中，壓力降為：此壓力降為一不

8、可逆之損失，以DPL表示之。189以實用而言，壓力降與管路長度L成正比，與管路直徑D成反比(Why?)，與流體動能rV2ave/2(即流體『動壓』dynamicpressure)成正比，故壓力降可用下式表示之：其中係數f稱為『達西磨擦因子』(Dar