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1、如何上好数理类课程四川师范大学数学与软件科学学院周思波大学教学的特点教学任务的多样性教学内容的高深性教学对象的差异性教学情境的复杂性教学过程的探索性大学学习的特点在人生中,大学本科是从“非知识分子”到“知识分子”转化的一个关键的最终完成的阶段“知识分子”的基本标志是“会读书”懂得理解数学概念,数学事实和数学方法(这是一切数学材料的基本要素)的精确含义习惯于从定义出发进行严格的逻辑推理,这里的“定义”是广义的善于发现问题,面对问题,并就这些问题的提出、分析、抽象、解决和引伸作适当的探索目前教学中存在的问题课堂讲授法关于概
2、念和揭示概念间联系的事实,失于重事实、轻概念关于事实和事实的证明,失于重事实的证明、轻事实的含义关于事实的证明,失于重形式的证明、轻证明的思想非数学类专业的数学课程教学中,过于轻视数学概念和数学理论,而过于强调数学技巧将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于(A)-1.(B)0.(C)1/2.(D)1.本题中X与Y之间明显存在线性关系Y=n-X,此时知r<0,故必选(A).本题若依相关系数的定义计算,则较复杂.英国大学课堂教学教师讲解提问与回答小组讨论答疑课讨论课几种新型教
3、学方法案例教学法探究学习研究型教学发现式教学实验教学值得关注的几个问题多媒体辅助教学启发式教学案例教学法案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。案例例:某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内的含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含污染物A的水量为V/6,流出湖泊的水量为V/3,已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过了国家规定指标。为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖中含A的污水浓度不能超过m0/V,
4、问至少需要多少年,湖泊中污染物A的含量降到m0以内?(假设湖水中A的浓度是均匀的)解:本题需要建立湖泊中污染物A的含量与时间的函数关系。设从2000年初(令此时刻t=0)起,第t年湖中污染物A的含量为m,浓度为，则在时间间隔内,排入湖泊中A的量为，流出湖泊的水中A的量为因此在时间间隔内湖泊中污染物A的改变量等于，解此方程得探究学习学生自主地抓住事物、现象,通过探究的过程而获得知识旨在培养学生从事研究的必要的探究能力旨在有效地形成认识自然之基础———科学概念培养探究未知世界的积极态度研究型教学激发学生探索和研究的兴趣注重
5、理论联系实际,注重内容更新,引导学生走出教材将最新学科成果介绍给学生讲授内容突出少而精的原则Rolle中值定理的研究性学习若函数f(x)满足下列三个条件:(i)f(x)在闭区间[a,b]上连续;(ii)f(x)在开区间(a,b)内可微;(iii)f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=0.给出了定理的证明和几何意义之后,可以将问题进行适当的引申,从否定条件的角度进行引申:三条件不同时成立时,为什么不能保证结论一定成立?你能举出反例吗?从逆命题的角度进行引申:Rolle中值定理的逆命题成立吗?从
6、减弱条件或对比条件的角度进行引申:如果没有非常严格的条件(iii),能够得到什么结论?如果同时去掉条件(i),必须补充什么条件才能使得结论成立?进一步的,如果去掉条件(i)和(iii)同时将条件(ii)的区间变为无穷区间,要使得类似的结论成立,又必须补充什么条件?Rolle中值定理反映的是单个函数在可微区间上的性质,那么,如果将单个函数推广到两个函数、三个函数、多个函数呢?正是在这种推广思维的蕴育下,直接催生出了Cauchy中值定理,再拓广到多函数的情形,又使得广义微分中值定理浮出水面.发现式教学吃透教材内容,熟悉本课
7、程发展史,明晰发现的本源合理的分析、切近的设问、循序善诱的语言控制良好的教学节奏例如:在线性代数中在已给出了矩阵特征值、特征向量定义的基础上,用下列问题组来导入矩阵特征值、特征向量的计算方法及性质。问题1:若X是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,则λ、X、A三者之间有何关系?由定义得到命题:若X是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,则λ是方程det(λE-A)=0的根,X是齐次线性方程组(λE-A)X=0的非零解向量。问题2:上述命题的逆命题是否为真?问题3:如何求矩阵A的特征值和特征向量?由问题1得到的命题逆推可知此逆命题
8、为真,由此得到特征值和特征向量的算法。问题4:设λi(i=1,2,⋯,n)是n阶矩阵A的特征值,则λ1,λ2⋯,λn有何关系?问题5:属于A的不同特征值的特征向量有何关系?实验教学解决理论与实际应用相结合的问题学生为中心，学生是学习过程的主体让学生带着问题做实验利用“兔子繁殖”问题,对Fibonacci数列进行探索,通过实验,使学
