数学建模技术推广

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1、一、问题分析.对于技术革新的推广模型建立，有以下几种情况。 （1） 推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成正比，推广是无限的。 （2）总人数有限，因而推广速度随着尚未采用新技术人数的减少而降低， (3)在(2)的前提下还要考虑广告等媒介的传播作用二、模型假设假设：模型一在理想状态下技术的推广只与新技术的有直接关系，忽略人数限制等其他因素的影响。假设：模型二分析在总人数一定的情况下，当采用新技术的人数达到一定数量后，推广速度会减小。假设：模型三中广告等媒介在早期的作它用比较大，它对传播速度的影响与尚

2、未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上进行利用。三、符号说明r（t）——推广的速度t——时间X0——当t=0时，采用新技术的人数x(t)——时刻t采用新技术的人员数量r(x)——增长率的函数Xm——总人数值r---固有推广速度S--无意义参数四、模型建立模型一（指数增长模型）：模型建立：，分别为零时刻和t时刻采用新技术的人数，由于人员数量量大，可视为连续、可微函数。t到时间段内人口的增量为于是满足微分方程（1）模型求解：从图表可以看出，指数模型当t趋于无穷时，X趋于无穷大，即采用新技术人数无穷增长，增长的速度也在

3、不断升高。模型二（阻滞增长模型）：模型建立当时，增长率应为0，即，于是，带入，得（3）将（3）式带入（1）得模型：（4）模型求解：解方程（4），得（5）其中t为时间，x为人数4模型三：模型建立：分析图像变化率可知在有广告等媒介的传播帮助下，指数型增长速率更大，更早到达xm峰值。五模型检验根据实际情况可知当没有人数限制时，由于使用新技术的人越来越多，推广速度就越来越快，但实际上使用新技术的人数不可能无限扩张，因此当使用新技术的人数增长到一定程度时，推广速度会逐渐下降，直到所有人都使用该技术，推广速度减为零。如果考虑广告因素，推

4、广速度的基本增长模式不变，但会提前达到峰值，即所有人都使用新技术的状况会更早出现。模型的建立与实际情况相符。六参考文献（1）、<<数学模型>>，陈义华编著，重庆大学出版社（2）、<<数学建模>>，沈继红施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社