2020版高考数学复习第十二章概率、随机变量及其分布12.3离散型随机变量的分布列及均值、方差教案

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1、§12.3　离散型随机变量的分布列及均值、方差最新考纲　1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2.通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.3.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的概念．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．1．离散型随机变量的分布列(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量．(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1

2、，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②i＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．两点分布如果随机变量X的分布列为X01P1－pp其中0

3、i…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根为随机变量X的标准差．4．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)5．超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件

4、产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，即X01…mP…其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果一个随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．概念方法微思考1．离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？提示　代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．2．如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？提示　可用pi≥0，i＝1,2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1检验．3．随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示　随机变

5、量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　√　)(2)离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　√　)(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　√　)(4)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)(5)随机变量的均值是常数，样

6、本的平均数是随机变量，它不确定．(　√　)(6)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．(　√　)题组二　教材改编2．设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.3．已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　　)A.B．4C．－1D．1答案　A解析　E(X)＝－＋＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.4．有一批产品共12件，其中次品3件，

7、每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是____________．答案　0,1,2,3解析　因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.题组三　易错自纠5．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　)A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数答案　C解析　选项A，B表述的都是随机事件；选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个

8、球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．答案　解析　由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一　分布列的求法例1设某人有5发子弹，当他向某一目标射击时，每