2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.4二元一次不等式组与简单的线性规划问题教案理新人教A版

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1、§7.4　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲考情考向分析1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.以线性、非线性目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识.在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为中低档.1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区

2、域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数要求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大

3、值或最小值问题概念方法微思考1.不等式x≥0表示的平面区域是什么？提示　不等式x≥0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴).2.可行解一定是最优解吗？二者有何关系？提示　不一定.最优解是可行解中的一个或多个.最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.(　√　)(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方

4、.(　×　)(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(　√　)(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示.(　√　)(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.(　√　)(6)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.(　×　)题组二　教材改编2.不等式组表示的平面区域是(

5、　　)答案　B解析　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分.3.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________.(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)答案

6、　解析　用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地200x100y900所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1400，200x＋100y≤900.题组三　易错自纠4.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)A.(0,0)B.(－1,1)C.(－1,3)D.(2，－3)答案　C解析　把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C.5.(2018·全国Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________.答案　6解析　作出满足约

7、束条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示.由z＝3x＋2y，得y＝－x＋.作直线l0：y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点(2,0)时，z取最大值，zmax＝3×2＋2×0＝6.6.已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为________.答案　－1解析　先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线z＝ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝kAB＝1，∴a＝－1.题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区

8、域命题点1　不含参数的平面区域问题例1　在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(　　)A.B.C.2D.2答案　B解析　作出不等式组表示的平面区域是以点O(0,0)，B(－2，0)和A(1，)为顶点的三角形区域，如图所示的阴影部分(含边界)，由图知该平面区域的面积为×2×＝，故选B.命题点2　含参数的平面区域问题例2　若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)A.a≥B.0