2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第2课时分段函数及映射练习新人教A版

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1、第2课时分段函数及映射A级　基础巩固一、选择题1．下列给出的函数是分段函数的是(　　)①f(x)＝　②f(x)＝③f(x)＝　④f(x)＝A．①②　　　B．①④　　　C．②④　　　D．③④解析：对于②取x＝2，f(2)＝3或4，对于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②，③都不合题意．答案：B2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是(　　)解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．答案：A3．下列集合M到集合P的对应f是映射

2、的是(　　)A．M＝{－2，0，2}，P＝{－4，0，4}，f:M中数的平方B．M＝{0，1}，P＝{－1，0，1}，f：M中数的平方根C．M＝Z，P＝Q，f：M中数的倒数D．M＝R，P＝{x

3、x>0}，f：M中数的平方解析：根据映射的概念可知选项A正确．答案：A4．设函数f(x)＝则f的值为(　　)A.B．－C.D．18解析：f(2)＝4，＝，故f＝f＝1－＝.答案：A5．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是(　　)A.B.C．(－∞，2)D．(－∞，＋∞)解析：当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，

4、则x＋x＋2≤5，得－2≤x≤；当x＋2＜0，即x＜－2时，f(x＋2)＝－1，则x－x－2≤5，不等式恒成立．综上可知，x≤.答案：A二、填空题6．设f：x→ax－1为从集合A到集合B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________．解析：因为f：x→ax－1为从集合A到集合B的映射，f(2)＝3，所以2a－1＝3，得a＝2，所以f(3)＝2×3－1＝5.答案：57．已知f(x)＝若f(x)＝10，则x＝__________．解析：当x≥0时，f(x)＝x2＋1＝10，解得x＝－3(舍去)或x＝3；当x<0时，f(x)＝－2x＝1

5、0，解得x＝－5，综上，x＝－5或x＝3.答案：－5或38．设函数f(x)＝若f(a)＞a，则实数a的取值范围是____________．解析：当a≥0时，f(a)＝a－1＞a，所以a＜－2，矛盾；当a＜0时，f(a)＝＞a，所以a＜－1.所以a的取值范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)三、解答题9．已知f(x)＝(1)求f的值；(2)若f(a)＝4且a>0，求实数a的值．解：(1)由题意得，f＝f＝f＝f＝f＝2×＋1＝2.(2)当0

6、－(舍去)．综上所述，a＝或a＝.10．画出函数y＝的图象，并根据图象指出函数的值域．解：由题意，得y＝作出函数图象如图所示．根据图象可知，函数的值域为{y

7、y∈R，y≠1且y≠－1}．B级　能力提升1．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解⇒Δ<0，(－2)2－4(2－k)<0，所以k<1.答案：B2

8、．若定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝x⊗(2－x)的解析式是______________．解析：当x<2－x，即x<1时，f(x)＝x；当x≥2－x，即x≥1时，f(x)＝2－x.所以f(x)＝答案：f(x)＝3．如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D再回到A.设x表示P点的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式．解：当P点从A运动到B时，PA＝x；当P点从B运动到C时，PA＝＝＝；当P点从C运动到D时，PA＝＝＝；当P点从D运动到A时，PA＝4－x.故y＝