2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程练习（含解析）新人教A版必修2

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1、第29课时　圆的一般方程对应学生用书P83　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一圆的一般方程1．若圆的方程是x2＋y2－2x＋10y＋23＝0，则该圆的圆心坐标和半径分别是(　　)A．(－1，5)，B．(1，－5)，C．(－1，5)，3D．(1，－5)，3答案　B　解析　解法一(化为标准方程)：(x－1)2＋(y＋5)2＝3；解法二(利用一般方程)：为圆心，半径r＝，－＝1，－＝－5，r＝．2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．a<1B．a>1

2、C．－20时表示圆的方程，故－a＋1>0，解得a<1．知识点二求圆的一般方程3．过A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点的圆的一般方程是(　　)A．x2＋y2＋8x＋6y＝0B．x2＋y2－8x－6y＝0C．x2＋y2＋8x－6y＝0D．x2＋y2－8x＋6y＝0答案　D　解析　设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点在圆上，则解得于是所求圆的一般方程是x2＋y2－8x＋6y＝

3、0．4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)A．x2＋y2＋4y＋5＝0B．x2＋y2＋4y－5＝0C．x2＋y2－2y－5＝0D．x2＋y2－2y＋5＝0答案　C解析　直线(a－1)x－y＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋ax＝0，由得C(0，1)．∴圆的方程为x2＋(y－1)2＝6，即x2＋y2－2y－5＝0．知识点三轨迹问题5．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足

4、PA

5、＝2

6、PB

7、，那么点P的轨迹所包围的图形的

8、面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π答案　B解析　设点P的坐标为(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，故面积为π×22＝4π．6．已知等腰三角形ABC的顶点为A(3，20)，一底角顶点为B(3，5)，求另一底角顶点C的轨迹方程．解　设另一底角顶点为C(x，y)，则由等腰三角形的性质可知

9、AC

10、＝

11、AB

12、，即＝，整理得(x－3)2＋(y－20)2＝225．当x＝3时，A，B，C三点共线，不符

13、合题意，故舍去．综上可知，另一底角顶点C的轨迹方程为(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．对应学生用书P83　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．方程x2＋y2－2x＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)A．m＜1B．m＜2C．m≤D．m≤1答案　A解析　由圆的一般式方程可知(－2)2－4m＞0，∴m＜1．2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)A．－2或2B．或C．2或0D．－2或0答案　C解析　将圆的一般方程化为圆的标

14、准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心(1，2)到直线的距离d＝＝，解得a＝0或a＝2．3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案　A解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ中点为M(x，y)，根据中点坐标公式，得因为Q(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化为

15、(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A．4．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是(　　)A．(x＋3)2＋(y－2)2＝B．(x－3)2＋(y＋2)2＝C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2答案　C解析　已知圆的圆心为(1，0)，半径等于，圆心关于直线2x－y＋3＝0对称的点为(－3，2)，此点即为对称圆的圆心，两圆的半径相等，故选C．5．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过点(1，－1)的圆的方程是(　　)A．x2＋y2－4

16、x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0答案　B解析　设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋m＝0，由该圆过点(1，－1)，得m＝8，所以所求圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋8＝0．二、填空题6．已知圆C：x2＋y2＋2x＋2y－5＝0，则圆心坐标为________；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为________．答案　(－1，－)　x＋y＝0解析　将圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋)2＝