2019_2020学年高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征练习新人教A版

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1、第15课时　用样本的数字特征估计总体的数字特征　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一众数、中位数、平均数的概念及简单应用1．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一项是(　　)A．中位数可以准确地反映出总体的情况B．平均数可以准确地反映出总体的情况C．众数可以准确地反映出总体的情况D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况答案　D解析　根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况．2．一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9、10，第二、五组的频率都为，

2、则该样本的中位数在(　　)A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组答案　B解析　第二组的频数为60×＝12，∵9＋12＝21<30，9＋12＋10＝31>30，∴中位数在第三组．知识点二标准差、方差的意义3．下列说法正确的是(　　)A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定答案　B解析　本题主要考查平均数、方差的性质，平均数表示样本的集中趋势，平均值的大小并不能说明该组数据的方差的大小，所

3、以A错误；方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误，故选B．知识点三标准差、方差的应用4．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90　89　90　95　93　94　93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)A．92，2B．92，2．8C．93，2D．93，2．8答案　B解析　去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90，90，93，94，93，所以＝＝＝92，s2＝＝＝2．8，故选B．5．已知母鸡产蛋的最佳温度在10℃左右，下面

4、是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？解　①甲＝×(－5＋7＋15＋14－4－3)＝4，乙＝×(1＋4＋10＋7＋2＋0)＝4．②极差：甲地温度极差＝15－(－5)＝20；乙地温度极差＝10－0＝10．③标准差：s甲＝≈8．4；s乙＝≈3．5．显然两地的平均温度相等，乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小．因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋．易错点一运用数字特征作评价时考虑不周6．一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀

5、，并说明理由．易错分析　对一组数据进行分析的时候，应从平均数、众数、中位数等多个角度进行判断．否则评价易出现偏差．正解　(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些．(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．(3)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较

6、好．易错点二忽略方差的统计意义导致错误作答7．甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议．易错分析　由于忽视了比较两种小麦产量的稳定性而致误．正解　由题意得甲＝×(9．8＋9．9＋10．1＋10＋10．2)＝10，乙＝×(9．4＋10．3＋10．8＋9．7＋9．8)＝10．s＝×[(9．8－10)2＋(9．9－10)2＋(10．1－10)2＋(10－10)2＋(10．2－

7、10)2]＝0．02，s＝×[(9．4－10)2＋(10．3－10)2＋(10．8－10)2＋(9．7－10)2＋(9．8－10)2]＝0．244，甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，且s＜s，所以产量比较稳定的为甲种冬小麦，推荐引进甲种冬小麦大量种植．　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91；复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，

8、则数字x应该是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　A解析　假设94分是最高分，