2019_2020学年高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第10课时　等差数列的性质知识点一等差数列的性质的运用　　　　　　　　　　　　　　　　　1．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根答案　A解析　由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，Δ＝62－4×10<0，无实数解．故选A．2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40B．42C．43D．45答案　B解析　a

2、2＋a3＝2a1＋3d＝13，又a1＝2，∴d＝3．∴a4＋a5＋a6＝3a5＝3(a1＋4d)＝3(2＋12)＝42．3．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为(　　)A．4B．6C．8D．10答案　C解析　由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8．4．下列命题中正确的个数是(　　)(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列；

3、(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．A．4个B．3个C．2个D．1个答案　B解析　对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错误；对于(2)，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，(2)正确；对于(3)，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b．∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确；对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确，综上选B．5．已知等差数列{an}中，a2＋a3＋a10＋a

4、11＝36，则a5＋a8＝________．答案　18解析　a5＋a8＝a2＋a11＝a3＋a10，又a2＋a3＋a10＋a11＝36，∴a5＋a8＝18．知识点二等差数列性质的综合运用6．在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则a6＝(　　)A．8B．6C．4D．3答案　D解析　由等差数列的性质可知，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝2×3a3＋3×2a9＝6(a3＋a9)＝6×2a6＝12a6＝36，∴a6＝3．故选D．7．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97

5、＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(　　)A．－182B．－78C．－148D．－82答案　D解析　a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33＝50＋2×(－2)×33＝－82．8．已知数列{an}满足a1＝1，若点，在直线x－y＋1＝0上，则an＝________．答案　n2解析　依题意得－＋1＝0，即－＝1，∴数列为等差数列，且公差d＝1．又＝1，∴＝1＋(n－1)×1＝n，an＝n2．9．已知△ABC的一个内角为120°，并

6、且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．答案　15解析　不妨设∠A＝120°，c

7、＋a4＝a2＋a5，∴2(a2＋a5)＝34，∴a2＋a5＝17．又a2·a5＝52，∴或又a4＞a2，∴a4－a2＝2d＞0，∴d＞0，∴a5＞a2，∴a5＝13．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若{an}是等差数列，则下列数列为等差数列的有(　　)①{an＋an＋1}；②{a}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　D解析　设等差数列{an}的公差为d．对于①，(an＋an＋1)－(an－1＋an)＝(an－an－1)＋(an＋1－an)＝2d(n≥2)，∴

8、{an＋an＋1}是以2d为公差的等差数列；对于②，a－a＝(an＋1－an)(an＋an＋1)＝d(an＋an＋1)≠常数，∴{a}不是等差数列；对于③，∵an＋1－an＝d，∴{an＋1－an}为常数列；∴{an＋1