2019版高中数学第二章数列2.2.2等差数列的前n项和练习（含解析）新人教B版必修5

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1、2.2.2　等差数列的前n项和课时过关·能力提升1在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于(　　)A.160B.180C.200D.220解析(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54,又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,∴a1+a20=18.则S20=20(a1+a20)2=10×18=180.答案B2在等差数列{an}中,若S12=8S4,则a1d=(　　)A.910B.109C.2D.23解析由S12=8S4,得12a1+12×11d2=84a1+4

2、×32d,即12a1+66d=32a1+48d.∴a1d=910.答案A3已知等差数列{an}的公差d<0,且a12=a112,则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)A.5B.6C.5或6D.6或7解析由a12=a112,得(a1+a11)(a1-a11)=0.又d<0,∴a1+a11=0,∴a6=0.∴S5=S6,且最大.答案C4设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S3S6=13,则S6S12等于(　　)A.310B.13C.18D.19解析设该数列的首项为a1,公差为d,由等差数列的前n项和公式可得S3S6=3a1+3d6a1+15d=13,可得a1=2d,且d≠0

3、,所以S6S12=6a1+15d12a1+66d=27d90d=310,故选A.答案A5已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N+)的直线的斜率是(　　)A.4B.3C.2D.1解析设该数列的首项为a1,公差为d.由题意得2a1+d=10,5a1+10d=55,解得a1=3,d=4.则所求斜率为an+2-an(n+2)-n=d=4.答案A6设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=　　　　. 解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意,得4a1+4×(4-1)2d=

4、14,①10a1+10×(10-1)2d-7a1+7×(7-1)2d=30,②由①②联立,解得a1=2,d=1,所以S9=9×2+9×(9-1)2×1=54.答案547若两个等差数列的前n项和之比是(7n+1)∶(4n+27),则它们的第11项之比为　　　　. 解析设等差数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的前n项和为Tn,则a11=a1+a212,b11=b1+b212,∴a11b11=12(a1+a21)12(b1+b21)=12(a1+a21)×2112(b1+b21)×21=S21T21=7×21+14×21+27=43.答案4∶38已知在等差数列{an}中,数列{

5、an}的前n项和为Sn,且S6S8,有下列命题:①此数列的公差d<0;②a9<0;③a7是各项中最大的项;④S7一定是Sn中的最大值.其中正确命题的序号是　　　　　. 解析∵S60,同理可得a8<0,∴d=a8-a7<0,∴a9<0.答案①②④9在等差数列{an}中,a1=-2015,其前n项和为Sn,若S1212-S1010=2,则S2015的值为　　　　　. 解析∵S1212-S1010=2,∴12a1+(12×11)d212-10a1+(10×9)d210=2,∴d=2.∴S2015=2015a1+(2015×2014)d2=-

6、2015.答案-201510设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75.(1)求通项an及前n项和Sn;(2)求

7、a1

8、+

9、a2

10、+…+

11、a14

12、的值.解(1)设数列{an}的公差为d,由S4=-62,S6=-75,得4a1+6d=-62,6a1+15d=-75.解得a1=-20,d=3.所以an=3n-23,Sn=32n2-432n.(2)由an=3n-23≤0,得n≤233,所以n=7.所以数列{an}的前7项为负数,所以

13、a1

14、+

15、a2

16、+…+

17、a14

18、=-(a1+a2+…+a7)+(a8+a9+…+a14)=-S7+S14-S7=S14-2S7=

19、147.★11设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围.(2)前几项的和最大?并说明理由.分析(1)只需利用S12>0,S13<0得到不等式组即可解决;(2)由d<0,得a1>a2>…>a12>a13>…,可知数列前面的项为正,后面的项为负,加上正数,和变大;加上负数,和变小.因此在1≤n≤12中,若存在自然数n,使an>0,an+1<0,则可判定Sn是最大值.解(1)根据题意,得12a1+12