2019_2020学年高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性课后篇巩固提升（含解析）新人教B版

《2019_2020学年高中数学第三章函数3.1.3函数的奇偶性课后篇巩固提升（含解析）新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.3　函数的奇偶性课后篇巩固提升夯实基础1.下列图像表示的函数具有奇偶性的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　答案B2.(多选)下列函数既是奇函数又是增函数的为(　　)A.y=x+1B.y=xC.y=1xD.y=x

2、x

3、解析选项A为一次函数,不是奇函数,是增函数;选项B是奇函数,是增函数;选项C是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项D,去绝对值号,变为分段函数,符合题意.答案BD3.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为(　　)A.4B.0C.2mD.-m+4解析由已知,得f(x)+f(-x)=4,故

4、f(-5)+f(5)=4.答案A4.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为(　　)A.{x

5、x<-2或x>4}B.{x

6、x<0或x>4}C.{x

7、x<0或x>6}D.{x

8、x<-2或x>2}解析当x≥0时,令f(x)=2x-4>0,所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)>0的解集为{x

9、x<-2或x>2}.将函数y=f(x)的图像向右平移2个单位长度即得函数y=f(x-2)的图像,故f(x-2)>0的解集为{x

10、x<0或x>4}.答案B5.已知y=f(x)是偶函数,且图像与x轴有四个交点,则方程f(x)

11、=0的所有实根之和是(　　)A.4B.2C.1D.0解析因为f(x)是偶函数且图像与x轴有四个交点,这四个交点每组两个关于原点一定是对称的,故x1+x2+x3+x4=0.答案D6.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值是5,那么f(x)在区间[-7,-3]上的最　　　　　(填“大”或“小”)值为　　　　　. 解析由题意知f(3)=5,根据奇函数在对称区间上的单调性一致并结合图像可得f(x)在[-7,-3]上为增函数,且在-3处取得最大值,f(-3)=-f(3)=-5.答案大　-57.设函数y=f(x)是偶函数,它在[0,1]上的图像如图所示,则它在

12、[-1,0]上的解析式为　　　　　. 解析由题意知f(x)在[-1,0]上为一线段,且过(-1,1),(0,2),设f(x)=kx+b(k≠0),将(-1,1),(0,2)代入得k=1,b=2.答案f(x)=x+28.已知函数f(x)=-x2+2x,x>0,0,x=0,x2+mx,x<0是奇函数,则m=　　　　　. 解析当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x.∴f(x)=x2+2x=x2+mx,即m=2.答案29.已知函数f(x)=(x+a)(x+b)(a,b∈R)为R上

13、的偶函数.(1)求a,b的关系式;(2)求关于x的方程f(x)=0的解集.解(1)∵f(x)=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab是偶函数,∴f(-x)=f(x)对于x∈R恒成立,∴(-x)2-(a+b)x+ab=x2+(a+b)x+ab,即2(a+b)x=0对于x∈R恒成立,∴a+b=0,即b=-a.(2)由(1)可知,f(x)=x2-a2.当a=0时,f(x)=x2=0,解得x=0;当a≠0时,f(x)=x2-a2=0,解得x=±a.综上所述,当a=0时,方程f(x)=0的解集为{0};当a≠0时,方程f(x)=0的解集为{-a,a}.10.函数f(

14、x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x-1.(1)求f(-1)的值;(2)求当x<0时函数的解析式;(3)用定义证明f(x)在(0,+∞)内是减函数.(1)解因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f(1)=2-1=1.(2)解当x<0时,-x>0,所以f(-x)=2-x-1.又f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-1=-2x-1.(3)证明设x1,x2是(0,+∞)内的任意两个不相等的实数,且00,Δy=f(x2)-f(x1)=2x2-1-2x1-1=2x2-2x1=2(x1

15、-x2)x1x2.因为x1-x2=-Δx<0,x1x2>0,所以Δy<0.因此f(x)=2x-1在(0,+∞)内是减函数.能力提升1.设f(x)是(-∞,+∞)内的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于(　　)A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5解析由已知,可得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(2+3.5)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=f(2+1.5)=-f(1.5)=-f(2-0.5)=-[-f(-0.5)]=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.答案B2.函数f(x),g(x)

16、在区间[-