2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2.2函数奇偶性的应用练习（含解析）新人教A版

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1、课时15　函数奇偶性的应用对应学生用书P33知识点一含参数函数的奇偶性　　　　　　　　　　　　　　　1．已知y＝f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．答案　5解析　f(－3)＝－f(3)＝－6，即(－3)2－3a＝－6，3a＝15，所以a＝5.2．若函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.答案　4解析　f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，又f(x)为偶函数，所以a－4＝0，则a＝4.知识点二函数奇偶性与单调性的关系3.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函

2、数，则下列关系式中，正确的是(　　)A．f(5)>f(－5)B．f(4)>f(3)C．f(－2)>f(2)D．f(－8)＝f(8)答案　C解析　∵f(x)为奇函数，且在[0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，又－2<2，∴f(－2)>f(2)，故选C.4．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．答案　(－1,3)解析　∵f(2)＝0，f(x－1)＞0，∴f(x－1)＞f(2)．又∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(

3、x－1

4、)＞f(2)，

5、∴

6、x－1

7、＜2，∴－2＜x－1＜2，∴－1＜x＜3，∴x∈(－1,3).知识点三求函数解析式5.已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋)，求当x<0时，f(x)的解析式．解　当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x(1＋)＝－x(1－)．∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－).易错点分段函数的奇偶性判断错误6.f(x)＝判断f(x)的奇偶性．易错分析　忽视对定义域的讨论，对分段函数的奇偶性判断方法使用不当致误．正解　当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(

8、－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．综上所述，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．对应学生用书P33一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．下列四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定为f(x)＝x(x∈R)．表述正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　偶函数的图象一定关于y轴对称，但不一定与y轴相交．例如，函数f(x)＝x0，其定义域为{x

9、x≠0}，故其图象与y轴不相交，但f(x)＝x0＝1(x≠0)是偶函数，

10、从而可知①是错误的，③是正确的．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过坐标原点．例如，函数f(x)＝，其定义域为{x

11、x≠0}，知其图象不经过坐标原点，但f(x)＝是奇函数，从而可知②是错误的．f(x)＝x(x∈R)是奇函数而不是偶函数，故④是错误的．2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝－D．y＝x

12、x

13、答案　D解析　A中函数不具有奇偶性；B中函数在定义域内为减函数；C中函数在定义域内不具有单调性．3．若f(x)＝(x－a)(x＋3)为R上的偶函数，则实数a的值为(　　)A．－3B．3C．－6D．6答案　B解析　因为f(x

14、)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋3)，化简得(6－2a)x＝0.因为x∈R，所以6－2a＝0，即a＝3.4．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)A．f(x)f(－x)＞0B．f(x)f(－x)＜0C．f(x)＜f(－x)D．f(x)＞f(－x)答案　B解析　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2＜0.5．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－1)＜f(3)＜f(4)B．f(

15、4)＜f(3)＜f(－1)C．f(3)＜f(4)＜f(－1)D．f(－1)＜f(4)＜f(3)答案　D解析　因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，则f(－4)＝－f(0)，又f(x)在R上是奇函数，所以f(0)＝0，故f(－4)＝－f(0)＝0，所以f(4)＝－f(－4)＝0.由f(x)＝－f(－x)及f(x－4)＝－f(x)，得f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)＞f(0)，即f(1)＞