2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3求值、化简与证明练习新人教A版

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1、第30课时　求值、化简与证明对应学生用书P87　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一化简与求值1．sin＋sin的化简结果是(　　)A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin答案　A解析　sin＋sin＝sin＋sin＝cos＋sin＝2＝2＝2sin＝2sin．2．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于(　　)A．1B．2C．tan10°D．tan20°答案　A解析　原式＝tan10°tan20°＋tan20°＋tan10°＝(tan10°＋tan20°＋tan10°tan20°)＝(1－tan10°tan20°)tan3

2、0°＋tan10°tan20°＝tan30°＝1，故选A．3．函数f(x)＝cos－cos是(　　)A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数答案　D解析　因为f(x)＝cos－cos＝－＝－sinx，所以函数f(x)的最小正周期为＝2π．又f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D．4．tan＋tan＋tantan的值是(　　)A．B．C．2D．答案　A解析　∵tan＝tan＝tan＝，∴＝，∴tan＋tan＝－tan·tan，∴tan＋tan＋tan·tan＝．5．已知tan(α＋β)＝3，tanα＋

3、＝2，那么tanβ＝________．答案　解析　由题意，tanα＋＝＝2，则tanα＝．又tan(α＋β)＝＝3，所以tanβ＝．6．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________．答案　解析　因为tan(α＋β)＝，所以1－tanαtanβ＝＝＝，所以tanα·tanβ＝1－＝．7．＝________．答案　－1解析　因为tan18°＋tan42°＋tan120°＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan120°＝－tan60°tan18°tan42°，所以原式＝－1．8．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，

4、β是第三象限的角，求sinβ＋的值．解　sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，∴sinβ＝－．又β是第三象限的角，∴cosβ＝－．∴sinβ＋＝sinβcos＋cosβsin＝－×－×＝－．知识点二三角函数式的证明9．证明下列各式：(1)cos20°(tan40°－)＝－tan40°；(2)sin(α＋β)－2cosαsinβ＝tan(α－β)[2cosαcosβ－cos(α＋β)]．证明　(1)cos20°(tan40°－)＝cos20°＝cos20°×＝cos20°×＝＝－t

5、an40°，等式成立．(2)左边＝sin(α＋β)－2cosαsinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ－2cosαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)，右边＝tan(α－β)[2cosαcosβ－cos(α＋β)]＝tan(α－β)(2cosαcosβ－cosαcosβ＋sinαsinβ)＝tan(α－β)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝tan(α－β)cos(α－β)＝sin(α－β)，等式成立．10．证明sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°＋sin80°·sin40°的值．解　左边＝sin(α＋β

6、)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝sin2α(1－sin2β)－(1－sin2α)sin2β＝sin2α－sin2αsin2β－sin2β＋sin2αsin2β＝sin2α－sin2β＝右边．∴sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β．∴sin220°＋sin80°·sin40°＝sin220°＋sin(60°＋20°)·sin(60°－20°)＝sin220°＋sin260°－sin220°＝sin260°＝．对应学生用书P88　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、　一、选择题1．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定答案　C解析　sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB＝sinA≥1，∴sinA＝1，∴∠A＝90°．2．已知下列四个等式：①sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；②cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；③cos＋α＝－sinα；