2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.2补集练习（含解析）新人教A版

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1、课时5　补集对应学生用书P9知识点一补集的简单运算　　　　　　　　　　　　　　　1．设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝(　　)A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}答案　D解析　因为M∩N＝{2,3}，所以∁U(M∩N)＝{1,4}．2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}答案　D解析　因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}

2、，所以9∈A.若5∈A.则5∉B(否则5∈(A∩B))，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A,7∉A，故A＝{3,9}.知识点二补集的应用3．设全集I是实数集R.M＝{x

3、x>2或x＜－2}与N＝{x

4、1

5、x＜2}B．{x

6、－2≤x＜1}C．{x

7、1＜x≤2}D．{x

8、－2≤x≤2}答案　C解析　图中阴影部分表示的是N∩(∁IM)，易得∁IM＝{x

9、－2≤x≤2}，借助数轴可知N∩(∁IM)＝{x

10、1＜x≤2}．4．设集合A＝

11、{x

12、x＋m≥0}，B＝{x

13、－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．解　∁UA＝{x

14、x＜－m}，画数轴：由图知－m≤－2，∴m≥2.5．全集U＝{x

15、x＜10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，求集合A，B.解　解法一：根据题意作出Venn图如图所示．由图可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}．解法二：∵(∁UB)∩A＝{1,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6,7}，∴∁UB＝{1,4,6,7,9}．又U＝{1,2,3,4,

16、5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}．∵(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1,3,9}.易错点遗漏端点致误6.设U为实数集，集合M＝{x

17、0

18、y＝x2}，则(∁UM)∩N＝________.易错分析　本题易产生的错解是在进行集合的交集运算时，遗漏了0这个端点值．由于集合变成了单元素集，所以常常会出现遗漏的情况．答案　{x

19、x≥2或x＝0}正解　N＝{y

20、y＝x2}＝{y

21、y≥0}，∁UM＝{x

22、x≤0或x≥2}，则(∁UM)∩N＝{x

23、x≥2或x＝0}．对应学生用书P10一、选择题　　　　　　　　　

24、　　　　　　1．设全集U＝{a，b，c，d}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d}，则(∁UM)∩N等于(　　)A．{b}B．{d}C．{a，c}D．{b，d}答案　A解析　由题意可知，∁UM＝{b}，∴(∁UM)∩N＝{b}，选A.2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　　)A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅答案　A解析　∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．∵B＝{1,2}，∴A＝{3}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，且∁UB＝{3

25、,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是(　　)A．－1B．1C．3D．±1答案　A解析　由A∪(∁UA)＝U，可知A＝{1,3}．又∵a2＋2≥2，∴a＋2＝1且a2＋2＝3.解得a＝－1，故选A.4．已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z

26、0

27、－4

28、,2,3}，则A∩B＝{1,2,3}，A∪B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}，根据Venn图知阴影部分的集合为∁A∪B(A∩B)＝{－3，－2，－1,0,4,5,6}，故选C.5．设全集U是实数集R，M＝{x

29、x<－2或x>2}，N＝{x

30、1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为(　　)A．{x

31、－2≤x<1}B．{x

32、－2≤x<3}C．{x

33、x≤2或x>3}D．{x

34、－2≤x≤2}答案　A解析　由题意，知M∪N＝{x

35、x<－2或x≥1}，所以阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝{x

36、－2≤x<1}．二、填空题6．有15人

37、进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有________人．答案　2解析　设这15人构成