2019_2020学年高中数学3.1.1变化率问题课时作业（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业21　变化率问题知识点函数的平均变化率1.若函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于(　　)A.4B.4xC.4＋2ΔxD.4＋2(Δx)2答案　C解析　＝＝4＋2Δx.2．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)A.2Δt＋4B.－2Δt＋4C.2Δt－4D.－2Δt－4答案　D解析　＝＝＝－2Δt－4.3．已知函数f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________.答案　

2、－2解析　∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，∴＝＝－t.又∵＝2，∴t＝－2.4．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为________．答案　2解析　∵ΔV＝m3－×13＝(m3－1)，∴＝＝，即m2＋m＋1＝7，解得m＝2或m＝－3(舍去)．5．求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．解　函数y＝f(x)＝3x2

3、＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝6x0＋3Δx.当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.易错点忽略Δx的取值而致错6.函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)A.k1>k2B.k1

4、x0＋Δx，k2＝2x0－Δx，因为Δx可正、可负但不可为0，所以k1与k2大小不确定．故选D.一、选择题1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　)A.3B.2C.1D.4答案　B解析　＝＝＝3，得m＝2，故选B.2．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44答案　B解析　∵x＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝(2.12＋1)－

5、(22＋1)＝0.41.3．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　)A.＝＝B.＝C.＝D.＝答案　A解析　由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比，所以＝＝，故选A.4．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝(　　)A.3B.－3C.－3－(Δx)2D.－Δx－3答案　D解析　∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，∴＝＝－3－Δx.故选D.二、填空题5．如图是函数y＝f(x)的图象，

6、则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．答案　解析　由函数f(x)的图象知，f(x)＝所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为：＝＝.6．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为______．答案　3>2>1解析　由平均速度的定义结合图象知3>2>1.7．若正方体的棱长从x＝1到x＝a时正方体的体积膨胀率为21，则a的值为________．答案　4解析　ΔV＝

7、a3－1，∴＝＝a2＋a＋1＝21.∴a2＋a－20＝0.∴a＝4或a＝－5(舍)．三、解答题8．已知f(x)＝x2－3x＋5，求函数f(x)从1到2的平均变化率．解　Δx＝2－1＝1，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(2)－f(1)＝22－3×2＋5－(12－3×1＋5)＝0.∴＝0.∴函数f(x)从1到2的平均变化率为0.9．求正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率，并比较它们的大小．解　当自变量从0到0＋Δx时，设函数的平均变化率为k1，则k1＝＝.当自变量从到＋Δx时，设函数

8、的平均变化率为k2，则k2＝＝.当Δx>0时，k1>0，k2<0，此时k1>k2；当Δx<0时，k1－k2＝－＝，∵Δx<0且Δx无限趋近于0，∴Δx－<－，∴sin<－，即sin＋1<0，∴k1－k2>0，即k1>k2.综上可得，正弦函数y＝sinx在x＝0附近的平均变化率大于在x＝附近的平均变化率．