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《2019_2020学年高中数学3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时作业新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业24 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式知识点一求导公式的直接运用1.已知f(x)＝，则f′(x)等于( )A.B.1C.0D.答案 C解析 因常数的导数等于0，故选C.2．下列四组函数中导数相等的是( )A.f(x)＝1与f(x)＝xB．f(x)＝sinx与f(x)＝－cosxC.f(x)＝1－cosx与f(x)＝－sinxD．f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋3答案 D解析 由求导公式及运算法易知，D中f′(x)＝(1－2x2)′＝－4x，与f′(x)＝(－2x2＋3)′＝
2、－4x相等．故选D.知识点二某一点处的导数3.已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于( )A.2B.－2C.3D.－3答案 A解析 若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.4．若f(x)＝cosx，则f′＝( )A.0B.1C.－1D.答案 C解析 ∵f(x)＝cosx，∴f′(x)＝－sinx.故f′＝－sin＝－1.知识点三函数的切线问题5.已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线
3、y＝x2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．解 (1)因为y′＝2x，P(－1,1)，Q(2,4)都是曲线y＝x2上的点．过P点的切线的斜率k1＝y′
4、x＝－1＝－2，过Q点的切线的斜率k2＝y′
5、x＝2＝4，过P点的切线方程：y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.过Q点的切线方程：y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)因为y′＝2x，直线PQ的斜率k＝＝1，切线的斜率k＝y′
6、x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点M，与PQ平行的切线方程为：y－＝x－，即4x
7、－4y－1＝0.易错点利用导数求倾斜角问题6.设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )A.∪B.[0，π)C.D.∪易错分析 根据斜率的范围求解倾斜角范围时一定要结合正切函数的图象，切勿直接根据函数值确定范围，例如本题中易将C选项误认为正确答案．答案 A解析 ∵(sinx)′＝cosx，∴直线l的斜率k＝cosx∈[－1,1]，设直线l的倾斜角为α，即可得到tanα∈[－1,1]，∴α∈∪.一、选择题1．下列结论正确的个数为( )①y＝ln2，则y′＝
8、；②y＝，则y′
9、x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝.A.0B.1C.2D.3答案 D解析 ①y＝ln2为常数，所以y′＝0，①错；②③④均正确，直接利用公式即可验证．2．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为( )A.2B.ln2＋1C.ln2－1D.ln2答案 C解析 ∵y＝lnx的导数y′＝，∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln2)．代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1.3．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为( )
10、A.B.或C.D.答案 B解析 设点P的坐标为(x0，y0)，∵y′＝－，∴－＝－4，∴x＝，∴x0＝±.∴点P的坐标为或.4．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为( )A.f(x)＝x3B.f(x)＝x4－2C.f(x)＝x3＋1D.f(x)＝x4－1答案 B解析 由f′(x)＝4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得．二、填空题5．若f(x)＝10x，则f′(1)＝__________.答案 10ln10解析 ∵(10x)′＝10xln10，∴f′
11、(1)＝10ln10.6．若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________．答案 4解析 ∵y′＝，∴切线方程为y－＝(x－a)，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－a，由题意知··a＝2，∴a＝4.7．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为__________．答案 －2解析 在点(1,1)处的切线斜率k＝y′
12、x＝1＝(n＋1)×1n＝n＋1，则在点(1,1)处的切
13、线方程为y－1＝(n＋1)·(x－1)，令y＝0，得xn＝.∴an＝lg.∴a1＋a2＋…＋a99＝lg＋lg＋…＋lg＝lg＝lg＝－2.三、解答题8．求抛物线y＝x2过点的切线方程．解 设此切线过抛物线上的点(x0，x)．由导数的意义知此切线的斜率为2x0.又∵此切线过点和点(x0，x)，∴＝2x0.由此x0应满足x－5x0＋6＝0.解得x0＝2或x0＝3.即切线过抛物线y＝x2上的点(2,4)和(3,9)．∴所求切线方程
