2019_2020学年高中数学1.1.3四种命题间的相互关系课时作业（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业3　四种命题间的相互关系　知识点一四种命题的真假关系1.一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中(　　)A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确答案　B解析　原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同，因此真命题个数可能为0个，2个，4个．2．原命题为“若

2、假答案　A解析　

3、．证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.证明　原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)

4、，一定能被3整除”等价的命题是(　　)A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除答案　B解析　原命题的逆否命题是“不能被3整除的整数，一定不能被6整除”．故选B.2．命题“若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形”的否命题(　　)A．是假命题B．与原命题真假性相同C．与原命题的逆否命题真假性相同D．与原命题的逆命题真假性相同答案　D解析　原命题的否命题与原命题的逆命题互为逆否命题，真假性相同．3．已

5、知命题p为“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”，则下列结论正确的是(　　)A．命题p的逆否命题为“在△ABC中，若∠A，∠B都不是锐角，则∠C≠90°”，且是真命题B．命题p的逆否命题为“在△ABC中，若∠A，∠B都不是锐角，则∠C≠90°”，且是假命题C．命题p的逆否命题为“在△ABC中，若∠A，∠B不都是锐角，则∠C≠90°”，且是真命题D．命题p的逆否命题为“在△ABC中，若∠A，∠B不都是锐角，则∠C≠90°”，且是假命题答案　C解析　原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°；结论：

6、∠A，∠B都是锐角．所以它的逆否命题为“在△ABC中，若∠A，∠B不都是锐角，则∠C≠90°”．由于命题p是真命题，因此它的逆否命题是真命题．故选C.4．证明“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”时，可以转化为证明(　　)A．若x＋y≤2，则x2＋y2＝2B．若x＋y＞2，则x2＋y2≠2C．若x2＋y2≠2，则x＋y＞2D．若x＋y≤2，则x2＋y2≤2答案　B解析　由于原命题与逆否命题的真假性相同，所以可以转化为证明“若x＋y＞2，则x2＋y2≠2”，故选B.5．有下列4个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为

7、相反数”的逆否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　①若x＋y＝0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确．②“若a>b，则a2>b2”的逆命题为：若a2>b2，则a>b.若a＝－2，b＝0，满足a2>b2，但a>b不成立，故②为假命题．③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题为：若x>－3，则x2－x－6≤0.当x＝4时

8、，x2－x－6≤0不成立，故③为假命题．④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数．该命题是假命题，取a＝()，b＝，则ab＝[()]＝()·＝()2＝2为有理数，所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个．二、填空题6．命题“已知不共线向量e1，e2，若λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0”的等价命题为_______________________________