固体物理--晶体结合与弹性常量 3.1 惰性气体晶体

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1、惰性气体晶体与分子晶体惰性气体晶体是惰性（稀有）气体在低温下结合成的晶体，这些晶体是透明的晶体，其结合弱、熔点低我们常把像惰性气体以及其它一些常温下是气态的物质（如Cl2、SO2、HCl、H2、O2等）在低温下依靠范德瓦耳斯力结合成的晶体称为分子晶体，因为这些晶体的基元都是一些分子。大部分有机化合物晶体也是分子晶体1范德瓦耳斯力涉及三方面的作用机理1.弥散力中性原子，电偶极矩为0，但在某瞬间每个原子却有瞬时电偶极矩。两个原子靠近时，通过瞬时电偶极矩的作用而发生关联。当两个电偶极矩的取向一致时，系统的能量最低，所

2、以相互关联导致两原子的瞬时电偶极矩的方向趋于一致+--+--+-+-瞬时电偶极矩22.取向力有些分子的正负电荷的中心不重合，这些分子总存在一个大小一定的电偶极矩，通常称之为极性分子。极性分子的电偶极矩取向趋于一致，系统的能量最低；但在有限温度下，分子的热运动会扰乱它们的取向，所以取向力引起的分子间的吸引能与温度有关+-+-+-33.感应力当两极性分子相互靠近时，不仅分子会发生转向而使电偶极矩相互一致，而且分子内部的电荷分布也会因邻近分子电偶极矩的作用而发生畸变，即分子中的电子云相对于带正电的原子核发生位移，因而

3、产生附加的电偶极矩，这样就产生了附加的吸引力——感应力+-+-+-+-43.1.1范德瓦耳斯-伦敦相互作用考虑两个全同的线性谐振子，每个谐振子带有一个正电荷和一个负电荷，在未受微扰作用时，系统的哈密顿量为-+-+5-+-+假定未发生耦合时，每个谐振子具有一个固有频率w0，从而有两振子之间的库伦作用能为(CGS)6在

4、x1

5、、

6、x2

7、<

8、动量ps和pa，即有8在上述变换下，系统的哈密顿量变为因而可得到耦合振子的两个频率其中，并利用了展开式9系统的零点能量为显然，这是一个吸引相互作用，就是所谓的范德瓦耳斯相互作用，也称为伦敦相互作用系统的无耦合时的零点能耦合后系统的零点能降低10范德瓦耳斯相互作用是惰性气体晶体和许多有机分子晶体中主要的吸引相互作用当时，，所以范德瓦耳斯相互作用时一种量子效应范德瓦耳斯相互作用的存在不依赖于两个原子的电荷密度的任何交叠113.1.2排斥相互作用当使两个原子靠近时，它们的电荷分布逐渐交叠。在两原子距离足够近的情况下，

9、交叠能是排斥性的，其中大部分来自于泡利不相容原理根据泡利原理，对于具有闭壳层的原子，只有伴随部分电子被激发到未被占据的高能态才能发生交叠，因此这种交叠使系统的总能量增加，从而表现为排斥相互作用12实验发现，惰性气体的排斥能与原子间距的12次方成反比因此两原子间的总相互作用能为其中，和，上式所给出的势通常称为伦纳德-琼斯势133.1.3平衡晶格常量若不计惰性气体原子的动能，则惰性气体晶体的内聚能就是晶体内所有原子间的伦纳德-琼斯势之和，即对于含有N个原子的晶体，其总势为其中pijR是用最近邻距离R所表示的参考原子

10、i与其它任一原子j之间的距离14对于面心立方结构在面心立方和六角密堆积，均有12个最近邻。可以看出，两个级数很快收敛，其值与12相差不远。在惰性气体晶体中，其主要相互作用能由最近邻原子给出对于六角密堆积结构15对具有面心立方结构的元素晶体，要计算平衡晶格常量，可令从而得到下表惰性气体晶体的观测值NeArKrXe1.141.111.101.09计算值与观测值相当吻合163.1.4内聚能惰性气体晶体在绝对零度和零压力下的内聚能为引入量子力学修正之后，使Ne、Ar、Kr和Xe的内聚能比上式所示值分别降低28%、10%

11、、6%和4%。原子质量越大，修正越小17关于量子修正的一个简单模型则原子的动能为假定原子被局限在固定的边界内，联系粒子动量和波长的德布罗意关系据此模型，能量的量子修正与质量成反比经过修正的内聚能与实验值吻合18