考虑抗弯刚度的频率法测索力实用公式

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1、DOI:10.14048/j.issn.1671-2579.2011.05.029第３１卷第５期中外公路２０１１年１０月９９文章编号：１６７１－２５７９（２０１１）０５－００９９－０５考虑抗弯刚度的频率法测索力实用公式柴生波１，马石城２（１．同济大学桥梁工程系，上海市２０００９２；２．湘潭大学土木工程与力学学院）摘要：运用频率法测量斜拉索索力，基于不同的振动模型，可得到不同的索力求解公式。求得的索力之间有时存在较大差异，为了提高索力测量的精度，选用一组不同长度及截面参数的索对不同的振动模型进行比较，分析了刚度及边界约束在不同振动模型中对索力计算的影响，得到结论：反映拉索刚度的参

2、数ξ与不同振动模型的索力差值相关性良好。在此基础上提出一种新的索力估算实用公式，并与已有的公式进行了比较，证明了其精确性。关键词：频率；索力；实用公式；抗弯刚度；边界条件斜拉桥作为大跨径桥梁的一种主要形式，近年来分别进行介绍。得到了极大的发展。而斜拉索作为其主要的受力构件１．１简化为张紧弦之一，索力的大小直接关系到整个桥梁的受力情况。若不考虑索的抗弯刚度，其振动平衡方程为：２２索力检测贯穿于施工过程的始终，而频率法检测索力ｙｙｍ２－Ｔ２＝０（１）因为其快速和有效正在被广泛地应用于索力检测中。ｔｘ索力计算公式为：尤其在使用阶段的索力检测，频率法几乎成了唯一的２２４Ｗｌｆｎ

3、选择。频率法测索力主要基于索的振动理论，ＩｒｖｉｎｅＴ＝（）（２）ｇｎ早在２０世纪８０年代撰写了索的振动方面的专著。在其中：Ｔ为索力；ｘ、ｙ分别为拉索方向、垂直于拉索方实际检测中，检测精度会受到诸多因素的影响，主要向的坐标。ｍ和Ｗ为每延米索长的质量和重度。ｆｎ有：索的刚度、边界条件、倾斜角度、垂度等。对于中短为ｎ阶频率。索而言，刚度和边界条件对检测精度有较大影响，而对１．２简化为受拉刚性梁于较长的斜拉索，则必须考虑垂度效应的影响。若考虑索的刚度，则必须考虑索的边界约束，目前在应用频率法测索力时，若考虑不同的影响因素，较为常见的是将索端简化为固结或者铰支。则求解索力的公式也不相同

4、。比较简单的是将索看作若考虑索的刚度，振动方程变为：平面内一根张紧的弦，忽略其刚度影响，在此假定下，２２４ｙｙｙｍ２－Ｔ２＋ＥＩ４＝０（３）索力求解公式比较简单。这样的处理对于长而柔的拉ｔｘｘ索是可行的，对于短的吊索（杆），其误差是不可接受式中：ＥＩ为抗弯刚度，其余符号意义同前。的。若考虑索的抗弯刚度及边界条件，则在边界为固分离变量，令ｙ（ｘ，ｔ）＝（ｘ）ｑ（ｔ），得式（３）的一般结的条件下又无法得到解析解，对此国内外学者也提解为：出了一些不同的简化公式，笔者对不同的索力计算公（ｘ）＝Ａ１ｃｏｓ（δｘ）＋Ａ２ｓｉｎ（δｘ）＋Ａ３ｃｏｓｈ（εｘ）＋式进行了比较，在

5、此基础上给出了一种考虑抗弯刚度Ａ４ｓｉｎｈ（εｘ）（４）的索力计算公式。其中：４１／２２δ２＝（ａ４＋ｇ）＋ｇ（５）４２１几种主要的振动模型４１／２２ε２＝（ａ４＋ｇ）－ｇ（６）４２为了简化计算，通常对斜拉索进行某些假定，以便２Ｔｇ＝（７）建立数学模型，进行索力计算公式的推导。下面对此ＥＩ收稿日期：２０１１－０２－２５作者简介：柴生波，男，博士研究生．Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｓｂｔｃ＠１６３．ｃｏｍ１００中外公路第３１卷２４ｍωａ＝（８）ＥＩ２不同振动模型的比较式（４）中各个系数，需要代入边界条件确定。若假设索端为铰支，则有如下边界条件：若将斜拉索看作一根无抗弯刚度的受拉钢丝，则ｙ（０

6、，ｔ）＝ｙ（ｌ，ｔ）＝０（９）可运用式（２）进行索力计算，但对于短索而言，忽略索｛Ｍ（０，ｔ）＝Ｍ（ｌ，ｔ）＝０的抗弯刚度往往会带来较大误差，如果考虑索的抗弯２ｙ其中Ｍ＝ＥＩ，将边界条件式（９）代入一般解刚度，则在假定索的边界为铰接的情况下，可得到索力２ｘ计算公式（１０），但此假定并不完全符合实际，索的边界式（４），最终可得索力计算公式：２２２往往介于理想的铰支与固支之间。若假设索为铰支，Ｔ＝４ｍｌ２ｆｎ－ＥＩｎπ（１０）（）ｎｌ２在大多数情况下，式（２）与式（１０）的计算结果并无明显若假设索端为固结，边界条件为：区别。ｙ（０，ｔ）＝ｙ（ｌ，ｔ）＝０在索力的计算中若需考虑索

7、的抗弯刚度，则必须烄烅ｙ（０，ｔ）ｙ（ｌ，ｔ）（１１）确定出索的抗弯刚度，斜拉索本身有着不同的截面形＝＝０烆ｘｘ式，索内各根钢丝相互接触，内部受力较为复杂。若将由式（４）可得频率方程：各根钢丝看作相互独立，把它们的抗弯刚度进行简单２２）ｓｉｎ（δｌ）２δε［１－ｃｏｓ（δｌ）ｃｏｓｈ（εｌ）］＋（ε－δ叠加作为整个拉索的抗弯刚度显然不合适；若将各根ｓｉｎｈ（εｌ）＝０（１２）钢丝看作完全粘结的整体，则会高估索的抗弯刚度。此方程无法得出显式解，文献［６］给出了索力计算两种处理方式所得抗