考虑边界条件频率法则索力实用公式

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1、考虑边界条件频率法则索力实用公式摘要：通过两端固结梁和两端铰接梁的频率特征方程，在找出了二者的频率关系后，建立了一个形式简单、物理意义明确的索力计算公式.和同类方法的对比分析结果表明，该公式具有更好的计算精度和适用范围，使用该公式可以快速、准确地识别出不同长细比、抗弯刚度拉索的索力.分析了拉索边界条件对索力计算结果的影响，提出了考虑拉索端部转动约束刚度的索力计算公式.关键词：拉索；频率法；索力测试；边界条件；实用公式；抗弯刚度中图分类号：U443.38文献标识码：APracticalFormulafortheEstimation索结构广泛应用于斜拉桥、悬

2、索桥以及中下承式拱桥等大跨结构中，索力直接控制结构的内力分布和几何线型，无论是在结构施工过程还是正常使用阶段，都需要能够及时准确地对索力进行测试.目前，索力的测试方法主要有液压表法、压力传感器法、测索伸长量法、磁通量法及频率法.现阶段以频率法最为经济、实用，因而应用最为普遍.5由拉索频率计算索力的方法主要可以分为有限元方法和公式计算方法，其中有限元方法［1-3］可以较好地模拟斜拉索的线型、边界条件、中间支撑等，并且可以同时使用多阶频率对拉索进行多参数识别，能够较好地识别包括索力在内的拉索参数，但是，此类方法一般需要编程或借助现有软件通过计算机实现，不便于

3、工程应用.5公式计算方法要求建立索力与自振频率的显式关系，主要有2种方法，第1种方法由拉索的振动微分方程入手，建立频率特征方程，再根据边界条件对该方程进行求解，当拉索边界条件取两端固结时，得到的频率方程为超越方程，难以得到索力与频率的显式关系，为此，较多学者对其进行了研究.Robert等［4］提出了固结边界时拉索频率与弦理论频率的关系式.Zui等［5］以考虑弯曲刚度的拉索方程的高精度近似解为基础得到一组计算索力的实用计算公式.方志等［6］基于两端固结梁在轴向拉力作用下横向振动方程，拟合出轴向拉力与梁的抗弯刚度、长度、线密度及振动频率之间的数值关系.Ceb

4、allos等［7］基于振动微分方程，推导了可以考虑拉索抗弯刚度和端部转动约束刚度的索力迭代计算公式.张清华等［8］基于拉索自振频率的解析表达式，引入奇异摄动解法建立了由关键参数表示的拉索自由振动解析表达式.另一种方法必须先获得拉索的振型函数，再利用能量原理建立索力与频率的关系式.宋一凡等［9］引入压杆屈曲函数构造两端固结刚性拉索的1阶和2阶振型函数，再由RITZ法求得相应的1阶和2阶固有振动频率.任伟新等［10］采用能量法和曲线拟合方法，建立了分别考虑索垂度和抗弯刚度影响由基频计算索力的实用公式.甘泉等［11］将固支欧拉梁的振型函数作为两端固结拉索的振型

5、函数，运用能量原理，推导了该类拉索的索力实用计算公式.这些表达式，多数以分段形式给出，在分段处不具连续性，有些在求解索力时需要进行迭代，有些仅适用于基频情况，使用起来不是十分方便.本文通过两端固结梁和两端铰接梁的频率特征方程，在找出二者的频率关系后，建立了一个形式简单、物理意义明确而又具有良好计算精度和适用范围的索力计算公式.在此基础上，进一步分析了边界条件对索力计算的影响，建立了能够考虑拉索端部转动约束刚度的索力计算公式，本文公式简单适用，且具有良好的精度.湖南大学学报(自然科学版)2012年唐盛华等：考虑边界条件的频率法测索力实用公式1固结边界的索力

6、计算公式上述分析中拉索的抗弯刚度EI已知，而实际工程中，EI不易事先准确地计算得到，为此，不少学者对抗弯刚度EI的识别方法进行了研究［13-14］.5由于本文索力计算方法采用不同阶数频率计算的索力结果基本一致(长索基频计算结果除外)，因而，当获得多阶频率值时，可直接对EI和索力进行识别，即先假定EI，然后由式(8)计算各阶频率的索力，若索力基本一致，则该EI值即为实际EI值.采用1～4阶频率对A1，A3，A5吊杆进行了识别，此外，还采用2～11阶实测频率对文献［13］中3根实桥拉索进行了参数识别.文献［13］中拉索基本参数见表3，识别结果见表4，表中索力

7、识别值为平均值.由表可知，EI和索力的识别结果都比较好，表明本文方法具有良好的适用性.公式(8)基于拉索两端的边界条件为固结的情况，实际上拉索的边界介于简支与固结之间，如图13所示，当两端的转动约束刚度k足够大时，可视为固结边界，当k=0时，为简支边界.因而，实际使用时，第1次可按参数识别方法计算ck，再由式(20)计算出k值，或者按有限元方法精确地识别出k和EI值，之后索力计算按式(20)计算ck对yn进行拆减.3结语1)通过两端固结梁和两端铰接梁的频率特征方程，在找出二者的频率关系后，建立了一个形式简单、物理意义明确的索力计算公式.分析结果表明，该公

8、式具有良好的计算精度和适用范围，能准确地计算ξ≥6.9的吊杆和拉索的索力，并可以