混凝土梯板抗弯刚度计算考虑梯级贡献的公式推导

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第3期广东土木与建筑N0．32008年3月GUANGD0NGARCHIrECTURECIVILENGINEERINGMAR2o08混凝土梯板抗弯刚度计算考虑梯级贡献的公式推导宁潘芳胡卫红(佛山市顺德建筑设计院有限公司广东佛山528300)摘要：目前现浇混凝土板式楼梯设计时是以梯板最小结构厚度来计算梯板挠度的，这样设计的梯板往往较厚，文中考虑梯级对梯板抗弯刚度的贡献．推导出梯板抗弯刚度计算公式，据此可对板式楼梯挠度作出较准确的计算。关键词：板式楼梯的挠度；梯板抗弯刚度；梯级单元步级为直角三角形，b为步级宽

2、度，a为步级高1引言度，c为步级斜长，h为梯板厚度。本文定义的梯级单元由步级三角形AFB和梯板矩形AGKB构成，在现浇混凝土房屋建筑结构中，楼梯同柱、梁、即为五边形AGKBF，D点为F点在直角三角形斜边板一样．属于常用的结构构件对于现浇混凝土板AB上的垂直投影式楼梯，当以梯板最小结构厚度来计算挠度时，因为由几何关系可得：AD长度c1=a2／c；BD长度c=忽略了梯级对梯板抗弯刚度的贡献．以至于计算得b2／c；且AB长度c=c1+c2；c2=a2+b出的挠度值总是大于实际值．为了满足规范对变形的要求．就需增大板厚．这势必导致结构既笨重又耗3梯级单元的抗

3、弯刚度公式推导材如果考虑板式楼梯的梯级对抗弯刚度的贡献，则挠度会比不考虑时明显减小．挠度计算公式中的已知等截面板在弯矩作用下的弯曲曲率公关键参数是梯板的抗弯刚度，而众所周知梯板抗弯式为：刚度是忽略梯级影响的本文考虑梯级对梯板抗弯P=M／EI刚度的贡献，试推导板式楼梯的梯板抗弯刚度公式．式中：为等截面板的抗弯刚度：为混凝土弹性方便设计使用模量：为板横截面惯性矩梯板不考虑三角梯级AFB对抗弯刚度的影响时，梯板横截面惯性矩为：2梯级单元的抗弯刚度模型I~=h3／12(2)当梯板考虑三角梯级对抗弯刚度的贡献时，其要计算板式楼梯的挠度，必须先计算梯段的抗梯级单

4、元横截面就成为非等截面矩形．其横截面高弯刚度，但由于梯段是非等截面的．因此应把梯度(+y)在单元长度c范围内是变化的，v为横截面段按梯级划分为多个单元并求出各单元的抗弯刚度．交三角形邻边至斜边的距离．如图2a所示如果梯段上各梯级单元一致，则可将其抗弯刚度作梯级单元在长度C范围任意横截面惯性矩为：为梯段的抗弯刚度现从梯段中垂直斜板方向截取L=(h+y)3／12(3)1个梯级单元进行抗弯刚度分析．梯板宽度取1个当横截面在AD范围内时，vb／a：在BD范围长度单位，如图1a，截取的梯级单元如图1b所示内时，y：6，此时横截面惯性矩分别为：1=(厅+1b／a

5、)12L2=(h+x26)3／12：童式中：、分别为横截t斗面至左端、右端的距离，(a)(b)(a)任意横截面(b)弯矩作用下的弯曲取1=0～c1，2=0～c2。图1梯级单元及其尺寸图2梯级单元任意横截面及弯曲示意图于是梯级单元的弯10维普资讯http://www.cqvip.com2008年3月第3期宁潘芳等：混凝土梯板抗弯刚度计算考虑梯级贡献的公式推导MAR2008No．3=5qL4(7)队=』=』鲁=』。使用ANSYS有=等r十厂z限元软件建模分析时．采用PLANE42单=』(姗E』“z元．它是二维四边形4El6)。⋯』(26)。⋯节点单元．每

6、个节点图3计算简图M6cr11]—一一仅有2个自由度。计算分析对比结果列于表2。抗弯刚度定义为单位长度梯级单元发生单位弯表2计算分析对比结果曲转角所作用的最大弯矩，即：等=Eabh2面(1+ab／ch)2(4)警6c(1+／c)一1(、5)5．55(按式(4))弹性挠度(式(7))14．157．93(f按式(【8J))即是考虑梯级对梯板刚度影响后的梯级单元(mil1)(ANSYS)15．017．86等效等截面板的截面惯性矩。从分析结果来看．运用式(2)、(8)和式(7)计算出的4考虑或忽略梯级作用的梯板抗弯刚度比较挠度与ANSYS有限元分析结果较为接

7、近．且ANSYS的挠度结果也说明忽略梯级的梯板抗弯刚度要比不考虑梯级的梯板抗弯刚度E由式(4)给出，忽忽略时小得多但按式(4)计算出的抗弯刚度值稍偏略梯级的梯板抗弯刚度E．由式(2)给出，两者的抗弯大，其原因是对梯级单元弯曲时所做的横截面仍保刚度之比为：持平面的假定与实际有一定差别．另外还发现步级凹角有应力集中现象．因此应对式(4)进行一些修正=Ec(1+ab／ch辫)一1(、6)经比较分析，认为梯板的弹性抗弯刚度按式(4)计算为对上述两个抗弯刚度之比有个数量概念．现时应乘以修正系数0．7而得出式(8)：而混凝土梯板举几个常用梯级和梯板厚度的例子利用

8、式(6)计算比短期弹塑性抗弯刚度按式(4)计算时宜乘以修正系数值，其结果列于表10．5，并将式(4)中梯板厚