粉笔数量关系听课笔记(整理版)

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1、方法精讲-数量（笔记）第一节代入排除法【知识点】代入排除法：只需要知道什么时候用、怎么用。1.什么时候用？（1）题型：年龄、余数、不定方程、多位数。（2）选项信息充分（分别为/各为）、剩二代一。（3）题干：主体多、条件复杂，尝试代入。2.怎么用？（1）第一步，先排除。根据数字特性（奇偶、倍数、尾数、大小）排除选项，缩小范围，提升代入速度。（2）第二步，再代入。①从简原则：比如：A、B项已经排除，若代入C项比较容易，从C项代入。②最值原则：问......最多/最少为多少？原则：问最多从最大开始代入，问最少从最小开始代入。3.代入排除核心思想：遇到坎坷就排除，一马平川就选择。遇到有一个条件

2、不满足，则直接排除（因为正确答案要满足所有条件），如果满足所有条件，则直接选择（因为答案是唯一的）。第二节数字特性法一、奇偶特性【知识点】奇偶特性：研究加减乘三种关系，奇偶特性研究的是整数的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法。1.奇偶特性的加减关系：（1）加减运算：①在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。②a+b与a-b的奇偶性相同（和差同性）。什么时候用：知和求差，知差求和。2.奇偶特性乘法。在乘法中，全奇为奇，一偶则偶。3.什么时候用？（1）不定方程，首先考虑奇偶特性。（2）知和求差、知差求和，用和差同性做题。（3）平分成2份、偶数份。4.怎么用？（1）和差同性。

3、（2）逢质必2。（3）X=2a（a为整数），X为偶数。5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。二、倍数特性【知识点】倍数特性：1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。（2）余数型。（3）比例型。2.整除型基础知识：（1）如果，A=B*C（B、C均为整数），那么，A能被B整除，且A能被C整除。（2）例如：10=2*5，2和5都是整数，那么10能被2整除，也能被5整除。但是10=2.5*4，2.5不是整数，不能说10能被4整除。所以整除的运用，大前提必须是B、C均为整数。【知识点】整除判定法则：1.一般用口诀：（1）4/8看末2/3位。（2）2/5看末位。（3）3/9看各位和：2.

4、没口诀的用拆分法。将721拆分，721=700+213.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2个数必须互质。【知识点】余数型基础知识：1.如果答案=ax±b，则答案∓b能被a整除（a、x均为正数）。例：（1）苹果每人分10个，还剩3个，则苹果个数？答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10的倍数。（2）苹果每人分10个，还缺3个，则苹果个数？答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10的倍数。总结：（1）识别：平均分东西，多几个/少几个。（2）方法：列式——移项——倍数。【知识点】比例型基础知识：1.题目中出

5、现大量百分数、分数、比例，考虑倍数特性。2.已知某班男女生比例为3：5，问：（1）把男生看成3份，则男生人数是3的倍数。（2）把女生看成5份，则女生人数是5的倍数。（3）全班人数是8份，即8的倍数。（4）男女生人数差是2份，即2的倍数。3.如果a：b=m：n（m与n互质），那么：（1）a是m的倍数。（2）b是n的倍数。（3）a+b是m+n的倍数。（4）a-b是m-n的倍数。（5）注意：互质即除了1之外没有公约数，比如4和9互质。假设男/女=80/100，要先化成最简，即男/女=4/5，男生是4的倍数，女生是5的倍数。4.看→想→干：先“看”到比例，再“想”到倍数特性，“干”就是直接看问

6、题，问谁就找与谁有关的比例。第三节方程法【知识点】方程法：普通方程。设未知数的技巧：1.设小不设大（减少分数计算）。如A=3B，设A为x，则B为x/3，出现分数不好计算，故而设B为x，则A为3x。2.设中间量（方便列式）。高照欠志哥10元，吴越欠志哥20元，徐来欠志哥30元，设关联多的志哥可以方便列式。3.问谁设谁（避免陷阱）。如甲+乙=100，求乙设甲容易误选。【知识点】不定方程第一类：未知数一定是整数的不定方程（限定）。如：未知数是车、人、个数，是不可分割的整体，一定是整数。1.不定方程（ax+by=M）。方法：分析奇偶、倍数、尾数等数字特性，尝试代入排除。2.不定方程组。方法：先

7、消元转化为不定方程，再按不定方程求解。如3x+4y+5z=100；4x+6y+7z=138。3.奇偶：ax+by=M，当a、b恰好为一奇一偶时，考虑奇偶特性。4.倍数：ax+by=M，当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性。5.尾数（根据最后一位确定）：ax+by=M，当a或b尾数是0或5时，考虑尾数。如10x，无论x取几尾数一定是0；如15x，尾数一定是0或5，范围小易考虑。如3x尾数多，不建议考虑尾数。【知识点】不定方程第二类：未知数不一定是