实变函数第一章作业答案(周民强版)

《实变函数第一章作业答案(周民强版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、——℄Z_da_XUUSYVTZ`_Wb^[——1eikhgjfh§1D?F§1.1:8
c
1.ccpA,B,Ewi;X04;&B=E∩A∩E∪A⇐⇒B=E.A
c


B=E∩A∩Ec∪A⇐⇒B=Ec∪Ac∩Ec∪A
cc⇐⇒B=E∪A∩A⇐⇒B=Ec⇐⇒Bc=E.[∞[∞[∞
2.pA1⊂···⊂An⊂···,B1⊂···⊂Bn⊂···,&An∩Bn=An∩Bn.n=1n=1n=1[∞
[∞A*[px∈An∩Bn,=%n0≥1,sx∈An0dx∈Bn0.(x∈An,dn=1n=1[∞[∞[∞x∈Bn.x∈An∩Bn.n

2、=1n=1n=1[∞[∞[∞[∞)-px∈An∩Bn,=x∈An,dx∈Bn."w%n1≥1,sx∈An1,n=1n=1n=1n=1d%n2≥1,sx∈Bn2.hn0=maxn1,n2,&"An7Bn#w';8T}[∞
x∈Andx∈Bn.x∈An∩Bn.00n=1∞∞∞
3.pA1⊃···⊃An⊃···,B1⊃···⊃Bn⊃···,&An∪Bn=An∪Bn.n=1n=1n=1ccc⊂···,Bc⊂Bc⊂···⊂Bc⊂···,AjA1⊂A2⊂···⊂An12n4nS2=[∞[∞[∞
Ac∩Bc=Ac∩Bc,nnnnn=1n=

3、1n=1∞c∞c[∞
c=An∩Bn=An∪Bn,'n=1n=1n=1∞∞[∞
c∞
cAn∪Bn=An∪Bn=An∪Bn.n=1n=1n=1n=1§1.2:11nom111.pAn=nm∈Z,Bn=n,1+n,n=1,2,···,&(i)limAn=Q,(ii)limAn=Z,(iii)limBn=(0,1].n→∞n→∞n→∞∞[∞A(i)px∈nlim→∞An=An,&∀j≥1,∃n0≥j,sx∈An0,'∃m0∈Z,sj=1n=jm0∈Q.x=nlimAn⊂Q.0n→∞m1U*[px∈Q,=∃n1∈N,d∃m1∈Z,sx=

4、n."w$kj≥1,hn0=j·n11mj·mm110

5、px∈Z,=∃m1∈Z,sx=m1."whj0=1,$kn≥j0=1,hm·nm10m0=m1·n,&x=m1==∈An,=x∈limAn.Z⊂limAn.∀n≥1,nnn→∞n→∞Z⊂An,4Z⊂limAn.n→∞(iii)<limBn⊂(0,1]⊂limBn.n→∞n→∞∞[∞B=B,11vrnpx∈nlim→∞nn&∀j≥1,∃nj≥j,sx∈Bnj=n,1+n.(jjj=1n=j1

6、x,"w∀n≥j0,n≤j

7、].n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞n→∞22.11pfk(x)k≥1A=x∈Rf(x)≤t