初中几何全等三角形经典题型

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1、全等三角形辅助线找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形中常见辅助线的作法：①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用

2、“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段

3、延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6)特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．常见辅助线写法：⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F⑵过点A作BC的垂线，垂足为D⑶延长AB至C，使BC＝AC⑷在AB上截取AC，使AC＝DE⑸作∠ABC的平分线，交AC于D⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点1/18例1如图，AB＝CD＝1，∠AOC＝60°，证明：AC

4、＋BD≥1。ACOBD例2(2007年北京中考）如图，已知△ABC⑴请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE。例3已知线段OA、OB、OC、OD、OE、OF。∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝60°。且AD＝BE＝CF＝2。求证：SᇞOAB＋SᇞOCD＋SᇞOEF＜3。2/18例4如图1，在四边形ABCD中，连接对角线AC、

5、BD，如果∠1＝∠2，那么∠3＝∠4。仔细阅读以上材料，完成下面的问题。如图2，设P为□ABCD内一点，∠PAB＝∠PCB，求证：∠PBA＝∠PDA。图1图2⑴集散思想：有些几何题，条件与结论比较分散，通过添加适当的辅助线，将图形中分散，远离了的元素聚集到有关的图形上，使它们相对集中，便于比较，建立关系，从而找出问题的解决途径。⑵平移只能用来作为作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说将△ABC平移至△DEF。1．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EG

6、⊥FH，求证：EG＝FH。HADGECBF2．如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC。3/183．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。⑴当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；⑵连接AE、AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值。√ଷ4．如图，AA′=BB′=CC′=1，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′

7、=60°，求证：S∆AOBԢ+S∆BOCԢ+S∆COAԢ<ସ例1如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AH⊥EF，H为垂足，求证：AH＝AB。4/18例2ᇞABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是ᇞABC内的一点，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度数。例3已知在△ABC中，AB＝AC，P为三角形内一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC。有边相等或者有角度拼起来为特殊角的时候可以用旋转⑴边相等时常见图形为正方形，等腰三角形和等边三角形等等⑵

8、角度能拼成的特殊角指的是180°，90°等等例4已知△ABC，∠1＝∠2，AB＝2AC，AD＝BD。求证：DC⊥AC。5/18例5△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝AE，∠BAE＝30°，求证：BE＝CE。例6在△ABC中，E、F为BC边上的点，已知∠CAE＝∠BAF，CE＝BF，求证：AC＝AB。出现轴对称的时候可以考虑翻折，尤其注意有角平分线，有角相等或者出现特殊角的一半的时候，翻折是常用添加辅助线的思想。强调：旋转和翻折只能是一种作辅助线的思路，具体做辅助线的时候不能直接说