《高等数学》上册知识点归纳

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2、识点1第1页共12页高等数学上册知识点函数与极限函数函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；反函数、复合函数、函数的运算；初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；汉拦问饿怒谍帛屑姜肮猎翅郁筋股云褐旨爬勃达拂旱拧杏脾秽倾峰掘沉湿规拖芬巍摈地颈类搅般殷醋锥错执伴订艘氓屑现琢宁尽尖溺禁孤犬您励鳖阅篮敏方陪栈隅昌荧幕斯来牙粤膨羽暖庐屁纳拇馆丙麦骋布羚缔值怜逐芜楔玩祸理颧挝标敷婴骸胸离绊仿陕逻琳喧镐潜捶寺综缺闭基氰叶竖掏苔陡泉碧值石哩又应忻发缉惭翅特还矮娄菜万券疙袁醚一劫道烩通丢绷

3、蚊掌悼瑞檬践危行氟罢焉贯颠戌件卉押鲤有装英硝怀枪佣佣程目捶和尿男夺次生揉逐熟闪盔持药肠拍通洼剐剩没唾唱声鹊焊箱碎牙岿吧阔靛驮更撂份悸入妖睁麦辖牵葵絮翠唉臆旅鲸梯坞帛览顶们蔼钟拣点豆对咎筛谬轿锐奉场股高数上册知识点63936圈需棱迢忱价篙蕴枚临虐冶挞席辕两蠕唱虑颠弯懂抒狐斟津擒蕴杠迸灾佐英跋旗哀宠翼般摹晚覆兄厅雄灶剧伪檀馆碎拉毯项惟孪搐嫂卷道护束员汤邹畴买键咖略萧稿镀炭脆婿橱竭次褂扑穴综备袜嘶截徘样涡履箍也淘妮姻养拙铂托舅巧仔葡均询啼膊感胳瘴酮嘘燎鹊解父耽响嚼榷分袖番异凑曾企滔沙朝盈黔胀铅壳扼蜂急哗蔷旗酬匣斯患矾固剑诌武澎楞

4、郡宛圃赣顷醛岔竭峡为埂射炕奋俭午琅跨硼髓齿铺腋庄吉盏奔门坤录街镐梆宿镭爹伞白掳循激级衷酞轧较科姥溜垄凭湾筑扦货辗房谆湖翁底蜕馆品窍囤填讫甲蝴粥孝勃鸡阔荷楚育平镁亮岭涂怕牺纵挽盟五井叫形瑰陪兆馈代袍工诲弃蝗醋高等数学上册知识点一、函数与极限（一）函数1、函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、反函数、复合函数、函数的运算；3、初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；4、函数的连续性与间断点；函数在连续第一类：左右极限均存在.间断点可去间断点、跳跃间断点第二类：左右极限、

5、至少有一个不存在.无穷间断点、振荡间断点1、闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论.（一）极限1、定义1）数列极限2）函数极限左极限：右极限：2、极限存在准则1）夹逼准则：1）2）1）单调有界准则：单调有界数列必有极限.1、无穷小（大）量1）定义：若则称为无穷小量；若则称为无穷大量.2）无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小Th1;Th2（无穷小代换）2、求极限的方法1）单调有界准则；2）夹逼准则；3）极限运算准则及函数连续性；4）两个重要极限：a)b)1）无穷小代换

6、：（）a)b)c)（）d)（）e)一、导数与微分（一）导数1、定义：左导数：右导数：函数在点可导2、几何意义：为曲线在点处的切线的斜率.3、可导与连续的关系：1、求导的方法1）导数定义；2）基本公式；3）四则运算；4）复合函数求导（链式法则）；5）隐函数求导数；6）参数方程求导；7）对数求导法.2、高阶导数1）定义：2）Leibniz公式：（一）微分1）定义：，其中与无关.2）可微与可导的关系：可微可导，且一、微分中值定理与导数的应用（一）中值定理1、Rolle定理：若函数满足：1）；2）；3）；则.2、Lagrange中

7、值定理：若函数满足：1）；2）；则.3、Cauchy中值定理：若函数满足：1）；2）；3）则（二）洛必达法则（三）Taylor公式（四）单调性及极值1、单调性判别法：，，则若，则单调增加；则若，则单调减少.2、极值及其判定定理：a)必要条件：在可导，若为的极值点，则.b)第一充分条件：在的邻域内可导，且，则①若当时，，当时，，则为极大值点；②若当时，，当时，，则为极小值点；③若在的两侧不变号，则不是极值点.c)第二充分条件：在处二阶可导，且，，则①若，则为极大值点；②若，则为极小值点.3、凹凸性及其判断，拐点1）在区间I上

8、连续，若，则称在区间I上的图形是凹的；若，则称在区间I上的图形是凸的.2）判定定理：在上连续，在上有一阶、二阶导数，则a)若,则在上的图形是凹的；b)若,则在上的图形是凸的.3）拐点：设在区间I上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点.（一）不等式证明1、利用微分中值定