2016-2017学年广东揭阳惠来一中高二（上）第二次段考

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1、智浪教育--普惠英才文库2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知命题p：∃n∈N，n+＜4，则¬p为（　　）A．∃n∈N，n+＜4B．∀n∈N，n+＞4C．∃n∈N，n+≤4D．∀n∈N，n+≥42．函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的定义域为（　　）A．（0，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（0，+∞）D．（1，2）3．双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（　　）A．（﹣5，0），（5，0）B．（0，﹣5）

2、，（0，5）C．，D．，4．△ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p：=，条件q：a=b，则p是q成立的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件5．如图所示的算法流程图中，若f（x）=sinx，g（x）=tanx，的值等（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）第22页（共22页）智浪教育--普惠英才文库A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e37．椭圆上有

3、一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（　　）A．3个B．4个C．6个D．8个8．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．D．9．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：=1，点A，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从A点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最长路程是（　　）A．20B．18C．16D．1410．对于曲线C：+=1

4、，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“1＜k＜4”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件；③“曲线C表示双曲线”是“k＜1或k＞4”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜”的充要条件其中真命题的个数为（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个11．椭圆=1上存在n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F．数列{

5、PnF

6、}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（　　）A．16B．15C．14D．1312．以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点且与直线x﹣y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（　　）A．+=1B．+=1第22页（共22页

7、）智浪教育--普惠英才文库C．+=1D．+=1　二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若“”是真命题，则实数m的最小值为　　．14．若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是　　．15．焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为　　．16．过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：f（x）=（4﹣3a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假．求实数

8、a的取值范围．18．设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（I）求ϕ的值，并化简f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．19．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面

9、PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．第22页（共22页）智浪教育--普惠英才文库21．已知数列{an}为等差数列，a3=5，公差d≠0，且其中的三项a1，a2，a5成等比．（1）求数列{an}的通项公式以及它的前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；（3）在（2）的条件下，若不等式λTn＜n+8•（﹣1）n（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．22．已知圆M：（x+1）2+y