1.时间推进法简介

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1、1．时间推进法简介对于定常流动，假定是二维的，那么它的控制方程为：但是，可以证明，上述方程在超音流和亚音流中呈现不同的特征，难以用统一的算法求解。因此，即使模拟定常流场，我们也是求解非定常Euler方程（7-1）在求解过程中，检验，如果满足（为小量）就认为，就是原方程的数值解。这时，方程（7-1）实际上退化为定常方程。2．关于N-S方程的数值求解仍以二维流动为例，N-S方程可写成（无量纲形式）（7-2）由于，我们遇到的大部分流动都是高雷诺数的（），N-S方程中起重要作用的是对流项（输运项）F、G。所以用于求解Euler方程的大多数格式

2、，只需加上对粘性应力和导热项（R、S）的处理就可用于求解N-S方程，并且这种处理是很简单的，因为粘性应力和热传导均为二阶项，具有耗散特性，只需对它们采用中心差分即可。一．一维Euler方程式中，补充关系式MC格式可写成：（7-3）预测校正1．精度分析将预测步代入校正步，得整理得：（7-4）利用Taylor展开式，得（7-5）（7-6）将式（7-5）和（7-6）代入式（7-4）整理得：（7-7）由Euler方程得：代入式（7-7），得：这就是二阶精度Taylor公式，所以求解Euler方程的MC格式具有二阶精度。2．稳定性分析用CFL条

3、件分析MC格式稳定性。一维Euler方程的特征线为（求法从略），其中是流线，a是音速。亚音流：超音流：根据CFL条件，只要即：即：也可写成：求解Euler方程的MC格式稳定。二．对于二维Euler方程式中式中MC格式可写成：同样可以判断它的精度，仍然是二阶精度的。根据CFL条件，可以判定，只要满足差分方程的依赖域求解点马赫锥（7-8）微分方程的依赖域初值点初值面对于三维Euler方程同样可以写出很简洁的MC格式。二维Euler方程的特征面（锥面）由式（7-8）可见1．当时（例如壁面），式（7-8）近似成为2．当时（例如激波区），式（7

4、-8）近似成为可见，时间步长总是受到最小空间步长的限制。三．时间分裂格式（1972年）对于二维Euler方程，MC时间分裂格式可写成简写成：1．稳定性条件：2．精度可以将时间分裂格式整理写成可见，它只能保持一阶精度。再进行一轮计算，即即具体形式如下：可以将上式整理改写成：可见，经过两轮对称地运用MC时间分裂格式，精度恢复到二阶。当时，取，这时节省了的计算工作量。