《时间推进法》ppt课件

《《时间推进法》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章时间推进法内容守恒形式欧拉方程非定常欧拉方程的特征线非定常欧拉方程显式差分多维流的时间分裂法非定常欧拉方程有限体积法无粘流计算的人工粘性加速收敛的方法及算例重点多维流的时间分裂法非定常欧拉方程有限体积法5-1守恒形式的非定常欧拉方程一、引言激波存在时，流场有旋，不存在势函数，不能用速势方法。不记粘性时，可以用欧拉方程描述流场。非定常二维可压缩欧拉方程方程的性质方程是双曲型（对时间）跨音速区包含激波时间推进分法可以克服跨音速计算困难基本思路：把定常问题化为非定常问题的渐进解（稳态）全场统一用一种数值方法可以使用有限体积方法二、积分形式的守恒型非定常方程组只有写成守

2、恒形式的方程才能代表物理守恒律和间断面上的物理守恒律。连续方程：动量方程：能量方程：令绝势流动能量方程为：三、微分形式的守恒非定常流欧拉方程（3D）或引入总焓，则根据连续方程改写为四、守恒的欧拉方程组的缩写其中，U,F,G,H是列向量通用形式可写成是向量矩阵形式则积分型的矢量矩阵表达式五、气体状态方程其中，引入完全气体状态方程方程组封闭可解例:一维流欧拉方程具体表达式令则F是复合函数令方程可写为同理可写出二维欧拉方程的通用表达式其中§5-2非定常欧拉方程的特征线（自学）5-3非定长欧拉方程的显式格式一、简单线性波动方程其解析解存在沿特征线上二、一阶精度显示差分txx=

3、at+c0截断误差差分依赖区边界上（微分依赖区与差分依赖区重合）精确平移条件：特征线上u不变一阶显示差分格式将不稳定，不能用i-1i特征线三、二阶精度的显示格式利用Taylor级数可构造二阶精度显示差分格式差分方程稳定性：（差分方程依赖区不小于微分方程依赖区）令则有当CFL=1时，差分方程的依赖区与微分方程依赖区重合，得到的结果与精确解相同CFL(Courant-Friedrichs-Lowy)数四、二阶精度显示两步差分校正：即具有二阶精度预估：二步格式的构造向后差分给出中间结果校正：用中间结果构造向前差分可以反过来，先向前再向后差分，即，具有一阶精度得到二阶精度预估

4、：五、一维流欧拉方程组差分格式方程通用格式V、F表达式同前预估式V具有一阶精度校正式V具有二阶精度与其等价的微分方程为稳定性条件：差分方程依赖区不小于微分方程依赖区。V其稳定性条件即或CFL！没有经过严格证明的结论六、二维流欧拉方程组方程通用形式其中U,F,G同前两步法格式:预估校正以差分算子Lxy表示，则——MacCormark二阶精度差分格式分“七点式”“五点式”稳定性条件：或§5-4多维流的时间分裂法TimedepositionmethodofMulti-dimensionflow维数增加，稳定性所允许的最大时间步长减小。Numberofdimensionsin

5、creaseleadsthestabilitytimestepdecrease显示格式的计算率降低Efficiencyofexplicitschemedecrease用两步时间分裂的差分格式将多维差分方程分解为多个一维差分格式Twosteptimedecompositionmethodistodecomposecomputationintotwostep或记为依赖于x,y平面内的九个点，先对y求解，再对x求解，为消除x,y顺序影响，第二个时间步可先对x求解再对y求解。Itdependson9pointsinxyplane,firstlytosolveitforxthe

6、nforyinordertoeliminatedtheeffectonsequence,secondstepisforxfirstandthenfory.yx0在各个方向都按各自的稳定性限制条件来确定推进时间步长Todeterminetimestepindividualforxandy各方面均选取最大允许的值。Onbothdirection,thetimestepcanbemaximumvalue.举例：三角形翼型的流动。契形顶角Example：triangleairfoilAOA10,AngleofleadingedgeTake=consty方向分三区：近场、中场、

7、远场Divide3zonesinydirection,near，middle，farfield估算x和y方向时间步长Calculatethetimestepsinxandydirection.时间步长：timestep:中间场：middle近场：near远场：far最大时步长各区的运算可规定为Thecomputationregularforeveryzone中间Maxtimestep近场nearmiddle远场四步推时的运算可规定为)computation中Middlenearfar4stepsmatch(近near近中middle远12ⅹ32网格1