数学概率多种分布的可加性原理

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1、数学概率多种分布的可加性1、0-1分布作为离散变量，0-1分布的变量取值范围是0,1，两个0-1分布相加后取值范围变为0、1、2，显然与原来不一样，所以不满足可加性。2、二项分布b（n，p）设X~bn,p，Y~bm,p，且X，Y相互独立，令Z=X+Y。由卷积公式，ki)。因为可能性的缘故，i<=n，k-i<=m，因此PZkP(Xi)P(Yki0amax{0,km},bmin{n,k}。则bbbPZkP(Xi)P(Yki)pk(1p)mnkCniCkmi，CniCkmiCmkn，iaiaiaPZkCmknpk(1p)mnk。因此，二项分布有可加

2、性。3、负二项分布设X、Y为满足系数为m、n的负二项分布且独立，令Z=X+Y。有卷积公式ki)，由于可能性，m<=i<=k-n，则PZkP(Xi)P(Yki0bknPZkP(Xi)P(Yki)pk(1p)kmnCim11Ckn11i，iaimknCim11Ckn11iCkm1n1，PZkCkm1n1pk(1p)kmn。因此，负二项分布有im可加性。4、几何分布变量的取值范围相加后不再是1、2、3⋯⋯而是2、3⋯⋯，所以不再是几何分布，没有可加性。5、均匀分布设X，Y满足均匀分布X对应a1、a2，Y对应b1、b2，且相互独立。令Z=X+Y，则a

3、1+a2<=z<=b1+b2.卷积公式P(z)P(zy)P(y)dy，amax{zb,a},bmin(b,za)ZXY1221则PZ(z)PX(zy)PY(y)dyba。因此，均匀分布没有可加性。a1)(b2a2)(b16、指数分布设Ｘ、Ｙ分别满足参数为和的指数分布且相互独立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷积公式得PZ(z)PX(zy)P(y)dyYexp{z()y}dy，这里根据0的符号不同有多种结果。因此指数分布不满足可加性。７、2分布设Ｘ、Ｙ分别满足参数为ｍ和ｎ的2分布且相互独立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷积公式zz(mn)/211z/2m

4、/21n/211z/2PZ(z)PX(zy)PY(y)dymne(zy)ydymne(m/2)(n/2)220((mn)/2)22（(zy)m/21yn/21dy(m/2)(n/2)z(mn)/21）z0((mn)/2)因此，有可加性。８、贝塔分布因为取Ｚ＝Ｘ＋Ｙ之后，变量的取值范围发生改变，不再是０到１，所以没有可加性。