概率论中几种具有可加性的分布与关系

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1、概率论中几种具有可加性的分布及其关系目录摘要……………………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………………1Abstract………………………………………………………………………………………1Keywords……………………………………………………………………………………1引言………………………………………………………………………………11几种常见的具有可加性的分布…………………………………………………………11.1二项分布………………………………………………………………………………21.2泊松分布

2、（分布）……………………………………………………………31.3正态分布···…………………………………………………………………41.4伽玛分布……………………………………………………………………………61.5柯西分布………………………………………………………………………………71.6卡方分布………………………………………………………………………………72具有可加性的概率分布间的关系………………………………………………………82.1二项分布的泊松近似…………………………………………………………………82.2二项分布的正态近似…………………………………………………………………92.3正

3、态分布与泊松分布间的关系………………………………………………………102.4正态分布与柯西分布、卡方分布及卡方分布与伽玛分布的关系…………………113小结………………………………………………………………………………………12参考文献……………………………………………………………………………………12致谢…………………………………………………………………………………………13１１概率论中几种具有可加性的分布及其关系概率论中几种具有可加性的分布及其关系摘要概率论与数理统计中概率分布的可加性是一个十分重要的内容.所谓分布的可加性指的是同一类分布的独立随机变量和的分布仍属于此类分布.结合其

4、特点，这里给出了概率论中几种具有可加性的分布：二项分布，泊松分布，正态分布，柯西分布，卡方分布以及伽玛分布.文章讨论了各类分布的性质及其可加性的证明，这里给出了证明分布可加性的两种方法，即利用卷积公式和随机变量的特征函数.除此之外，文章就可加性分布之间的各种关系，如二项分布的泊松近似，棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理等，进行了不同层次的讨论.关键词概率分布可加性相互独立特征函数SeveralKindsofProbabilityDstributionanditsRelationshipwithAdditiveAbstractProbabilityandmathematicalstatis

5、ticsintheprobabilitydistributionofadditivityisaveryimportantcontent.Thedistributionoftheso-calledadditivityreferstothedistributionofthesamekindofindependentrandomvariablesanddistributionarestillbelongtothiskindofdistribution.Combinedwithitscharacteristics,heregivenseveralhasadditivitydistribut

6、ioninprobabilitytheory:thebinomialdistribution,poissondistributionandnormaldistributionandcauchydistribution,chi-squaredistributionandgammadistribution.Articlediscussesthenatureofallkindsofdistributionanditsproofofadditivity,additiveofproofdistributionarealsogiventwomethods,namelyusingconvolut

7、ionformulaandcharacteristicfunctionofarandomvariable.Inaddition,thispapertherelationshipsbetweentheadditivepropertydistribution,suchasthebinomialdistributionofpoissonapproximation,Dimo-Laplace'scentrallimittheorem,andsoon,hascarriedonth