利率期限结构的理论基础

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1、利率期限结构的理论基础主要内容随机贴现因子理论无套利定价理论风险中性定价理论随机贴现因子理论是最一般、最广泛适用的理论，无套利定价理论和风险中性定价理论均可以由随机贴现因子理论推导出来。随机贴现因子理论基础：基于消费的跨期资本资产定价模型（ICAPM)。Merton（1973）。Campbell（2000）通过随机贴现因子对资产定价问题进行了分析和回顾。Cochrane（2000）将所有的资产定价问题纳入到随机贴现因子的一般框架之中，建立了一个比较完整的随机贴现因子理论体系。随机贴现因子的定义1.1如果一个贴现因子，能够满足：或者用条件期

2、望的形式：则我们称m或mt+1为随机贴现因子随机贴现因子的提出提出的基本原则：基于消费的效用最大化基于消费的资产定价模型认为，代表性投资者的效用来自于消费，其目标是终生效用最大化。为了实现其目标函数，投资者必须将财富在消费和投资之间进行分配。消费是为了满足现在的效用，而投资则是为了满足未来效用的需要。目标函数：约束条件：贴现因子情形1：时间可分目标函数：最优化方法：动态规划（dynamicprogramming)的Bellman方程。结论：情形2：时间不可分结论：情形3：考虑消费者习惯消费者的消费有一个习惯水平，消费者的效用来自于现实消费

3、同消费习惯的差距，即结论：小结因此，从一般意义上分析，无论采取什么形式的效用函数，我们都可以找到相应的随机贴现因子对资产定价，只不过在随机贴现因子的具体形式上有所差异。因此，随机贴现因子理论的核心部分就是寻找随机贴现因子。随机贴现因子的表达方式收益率：超额收益率：股票：无风险资产：欧式看涨期权：定理1.1利率期限结构代表了随机贴现因子的条件期望。随机贴现因子和一价定律定义1.2.如果未来收益相同的资产具有相同的价格，则我们称一价定律成立。定理1.2.一价定律等价于资产组合的价格是资产价格的线性组合。定理1.3.如果存在一个随机贴现因子，则

4、一价定律成立。定理1.4.如果一价定律成立，则市场上存在一个随机贴现因子能够对资产定价。随机贴现因子和其他定价模型从随机贴现因子也可以十分简单地推出贝塔定价模型。从随机贴现因子理论中，还可以十分容易地推导出均值方差有限前沿理论。CAPM理论、APT模型等，都可以在上述分析的基础上通过进一步演化得到。因此，总的来说，随机贴现因子理论为资产定价提供了一个最一般、最通用的分析框架。贝塔定价模型和因素定价模型贝塔定价模型和因素定价模型在表达式上几乎相同，因此众多研究将二者等同起来，用因素定价模型来替代贝塔定价模型（如KanandZhou(1999

5、)），现实中也都用因素模型来对贝塔模型进行估计。但是二者之间具有本质上的区别。区别假设：单因素，市场收益率。在贝塔模型下，在因素模型下，所使用的ＧＭＭ估计方法也有很大的差异。区别（2）对于一个收益率时间序列，贝塔模型将所有的误差都体现在风险价格中，使得风险价格变得相对不稳定；而因素模型则将误差同时分给风险系数和风险价格，因此风险价格就显得相对比较稳定。总的来说，因素模型是联合求解，而贝塔模型则是单独求解。因素的非系统变化对随机贴现因子的质疑主要是认为它可能无法准确判别真正的风险因素，因为可能同时存在着几个变量满足随机贴现因子等式。变化1：

6、变化2：非系统性变化的影响无论在何种条件下，影响因素的非系统性改变会改变相应的风险价格和风险系数，但是不会改变对风险溢酬的估计。非系统性改变实际上是在不改变风险溢酬的条件下对风险溢酬的两个组成部分，即风险价格和风险系数进行重新分配。2无套利定价理论无套利定价理论建立在一个理论假设前提之上：市场上存在着大量的套利者（arbitrager）不断地在寻求市场上所有可能的套利机会，并不断地利用这个套利机会赚取超过无风险的超额利润，也就是说，所获得的无风险利润超过市场上的无风险利率。大量的套利行为就会使得不同的资产价格之间可能存在的套利机会迅速消失

7、。一些基本假设市场上不存在交易成本，即不存在交易头寸的限制、税收以及交易手续费等。这个假设可以放宽至考虑市场交易成本，并不改变无套利定价的基本结论。市场上存在一个无风险资产，其价格水平为B(t)。市场上有N个资产，在时刻t的价格为：市场上存在M个不确定性，即在时刻t+1的市场可能状态有M个，其条件真实概率分布用基本假设（2）风险证券在时刻t+1的回报为：为保证市场的完全性，，也就是说，市场上任意回报特征的资产都可以通过现有的证券进行复制。几个定义2.1如果一个组合在时刻t+1的可能回报可以表示为则我们称组合为市场上所有资产的一个线性扩展（

8、linearspanning）。2.2如果一个证券能够被市场上的其余资产线性扩展，则我们称该证券是冗余证券（redundantsecurity）。定义(2)2.3如果市场上所有具有以下两个特征