高中立体几何证明题精选

《高中立体几何证明题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．2、正方体中，求证：（1）；（2）.3、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；A1AB1BC1CD1DGEF(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．4、四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面5、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；6、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.7、如图，在正方体中，是的中点.（1

2、）求证：平面；（2）求证：平面平面.8、已知是矩形，平面，，，为的中点．求证：平面；9、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；10、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．11、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵，∴．∵，∴．又，∴平面CDF．∵平面CDF，∴．又，

3、，　∴平面ABE，．∵，，，∴平面BCD．考点：线面垂直的判定12、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D证明：连结AC∴AC为A1C在平面AC上的射影考点：线面垂直的判定，三垂线定理13、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AO⊥BC，SO⊥BC，∴∠AOS为二面角的平面角

4、，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=a，SO=a，AO2=AC2－OC2=a2－a2=a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，从而平面ABC⊥平面BSC．考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）高三数学立体几何证明题训练1、如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．2、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，ABCDA1B1C1D1FM（1）求证：面；（2）求证：面；3、如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底

5、面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点。（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；（II）求证：CF//平面BAE。4、如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.5、如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点。PA＝AD＝AB＝1。（1）证明：（2）证明：（3）求三棱锥B-PDC的体积V。6、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45

6、°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=AD．(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．ADEPCB7、已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.(1)证明：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.CDBAPEF8、如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点。(Ⅰ)求三棱锥的体积；(Ⅱ)求证://平面；9、如图，矩形

7、中，，，为上的点，且。Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积.ABCDEFG10、如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(I)求证：平面PDC平面PAD；(II)求证：BE//平面PAD．ABCDEP11、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．（1）证明FO//平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．ABCDFEO12

8、、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．13、如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且BC′⊥AC′（Ⅰ）求证：平面AC′D⊥平面ABC′；（Ⅱ）若AB=2，BC=1，求三棱锥C′—ABD的体积。14、如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且，若、分别为、的中点。(Ⅰ)//平面