函数的单调性复习课

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1、要点·疑点·考点例题1例2针对性练习小结函数的单调性复习课函数的单调性，是函数的重要性质之一，是高考数学中的常考内容，常与函数的最值或参数的取值范围联系在一起，有时也用于比较大小，多数在选择题中出现，但大题也有这类型的考题，不过难度稍大，若是放在前三道大题，则多与三角函数结合，求函数在某个区间的最值或值域为主。要点·疑点·考点要点·疑点·考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：（1）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区

2、间上是增函数.（2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.（3）函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数

3、的图象是上升的，减函数的图象是下降的.证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.变形练习13.用定义证明函数单调性的步骤4.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间练2如果函数u=g(x)在区间［m

4、，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)](或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y=f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．即5.函数的单调性：①（或)单调递增（或单调递减）；单调递增（或单调递减）②（或<0)练习返回例1已知函数在内是减函数，则A．0<ω≤1B.－1≤ω<0C.ω≥1D．ω≤－1返回针对性练习DB2、函数f(x)=3x2－mx+4在[－5,+∞）上是增函数，在(－∞,－5

5、]上是减函数，则f(－1)的值是（）(A)37(B)―23(C)22(D)―61.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=(D)s(x)=返回例设0

6、(1-x，t)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.解法一：依定义则若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设≥0。f/(x)在（-1，1）上满足f/(x)>0,即f(x)在(-1,1)上是增函数∴当且仅当故t的取值范围是t≥5.∵f/(x)的图象是开口向下的抛物线【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.还需要概念清楚，推理正确.【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间

7、，在解题时，要注意这一点.2.已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间[0，1]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．[2，+∞)分析:本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：②使loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau,u=2-ax,其中u=2-ax在a＞0时为减函数,所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集①使loga(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．返回练习：证明在(0,1)上为减函数

8、返回返回1、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数，二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程2、注意数形结合以及利用复合函数的性质3、证明要用定义证明小结4、判断：1)观