评价决策模型--数学建模实验

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1、《数学建模》实验报告学生姓名：学号：一、实验题目名称:评价决策模型二、实验内容：掌握层次分析法、模糊数学综合评价等评价模型。2、外出旅游选择交通工具（包括飞机、火车、汽车），由于不同人外出的目的不同，经济条件不同，体质、心理、经历、兴趣都不同，考虑到安全、舒适、快速、经济、游览等因素，问应如何选择交通工具。三、问题分析和建模方向:问题分析：1、将决策问题分解为3个层次，最上次为目标层，即选择交通工具；最下层为方案层，有飞机、火车、汽车3个供选择地点；中间层为准则层，有安全、舒适、快速、经济、浏览5个准则。2、通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重。

2、3、将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。建模方向：建立模型，利用成对比较矩阵进行计算，得出结果。四、模型假设与变量符合说明：取、……为因素，即5个准则，上层一个因素为O.五、模型建立与求解(算法,程序):先取对比矩阵为，此矩阵为准则层对于目标的成对比矩阵。经过计算可以得到此矩阵的最大特征跟为：l=5.073。则权向量为w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T用同样的方法构造方案层对于准则层的每一个准则的成对比矩阵，设为：，，，，由第三层的成对比较矩阵计算出权向量，最大特征值和一致性指标，结果列入下表

3、：k123450.5390.2970.1640.40.40.20.6330.2600.1060.4540.4540.0910.6530.2510.096l3.00933.03833.0190.004500.01900.0095方案P1在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，即：0.539×0.263+0.4×0.475+0.633×0.055+0.454×0.099+0.653×0.110=0.4833方案P2在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，即：0.297×0.263+0.4×0.475+0.260×0.055+0.454×0.099+0.251×0

4、.110=0.355方案P3在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，即：0.164×0.263+0.2×0.475+0.106×0.055+0.454×0.099+0.096×0.110=0.1995所以，组合权向量=六、结果分析与模型检验:由上述所算得的组合权向量可以得到，飞机在交通工具的选择中占的权重接近于1/2，远大于汽车和火车，所以飞机应作为第一选择工具。进行一致性检验：对于矩阵A，一致性指标为，又因为n=5，经过查表可以得到RI=1.12，所以CR=0.016。CR=0.016<0.1则通过一致性检验。对于矩阵，，，，，因为n=3，所以RI=0.58，矩阵

5、各自的均小于0.058，所以每个矩阵通过一致性检验。则第三层的一致性指标为(0.0045,0,0.019,0,0.0095)，则得到CI=0.0233，***随机一致性指标则为(0.58,0.58,0.58,0.58,0.58)，则得到RI=0.58116，所以CR=****0.04<0.1，所以第三层通过一致性检验。则第三层对于第一层的组合一致性比率为0.016+0.04=0.056<0.1，所以组合一致性检验通过，前面所得的组合权向量可以作为最终决策的依据。七、评价与改进方向:八、总结及心得体会：需要知道如何计算组合权向量，并且懂得与书本结合。再假设出模型之后需要通过计

6、算得到组合权向量，通过计算出的结果来判断出所假设的模型是否符合条件。若满足，则可以进行判断，若不满足，则需要再次建立模型，反复计算，得到最终结果。