数学建模综合评价模型

《数学建模综合评价模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、综合评价方法及其应用一、什么是综合评价问题历年竞赛题（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交车调度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学费标准探

2、讨问题；（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。1、综合评价的目的综合评价一般表现为以下几类问题：ａ分类——对所研究对象的全部个体进行分类，但不同于复合分组（重叠分组）；ｂ比较、排序（直接对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序）；ｃ考察某一综合目标的整体实现程度（对某一事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、现代化的实现程度。当然必须有参考系。2、构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权

3、重系数、综合评价模型和评价者。（1）被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n个被评价对象（或系统），分别记为SS,,,Sn(1)。12n2、构成综合评价问题的五个要素（2）评价指标评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个

4、分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。这里不妨设系统有m个评价指标（或属性），分别记为xx12,,,xm(m1)，即评价指T标向量为x(,xx12,,xm)。2、构成综合评价问题的五个要素（3）权重系数每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。如果用w来表示评价指标xj(1,2,,)m的jjm权重系数，则

5、应有wj0(j1,2,,)m，且wj1。j1注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。（4）综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。不妨假设n个被评价对象的m个评价指标向量为TTx(,xx,,x)，指标权重向量为w(ww,,,w)，

6、12m12m由此构造综合评价函数为yf(,)wx。mwj0(j1,2,,)mwj1j1如果已知各评价指标的n个观测值为{}(xi1,2,,;nij()ijm1,2,,)，则可以计算出各系统的综合评价值yf(,wx)，i()iTx(,xxi12i,,xim)(in1,2,,)。根据yii(1,2,,)n值的大小将这n个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。2、构成综合评价问题的五个要素（5）评价者评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、

7、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。3、综合评价的一般步骤1．确定综合评价的目的（分类？排序？实现程度？）2．建立评价指标体系3.对指标数据做预处理（1）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提出了如何使指标一致化的问题；（2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除指标之间不同计量单位（不同度量）对指标数值大小的影响和不能加总（综合）的问题，即对指标进行无量纲化处理——计算单项评价值。4．确定各个评价指标的权重5．求综合评价值——将单项评价值综合而成。二、评价指标的规范化处理1.评价指标类型的一

8、致化一般说来，在评价指标xx,,,xm(1)中可能包12m含有“极大型”指标、“极小型”指标、“中间型”指标和“区间型”指标。极大型指标:总是期望指标的取值越大越好；极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。-定