数学选修4-4_坐标系与参数方程教学案

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1、高二数学教学案数学选修4-4坐标系与参数方程本章考试说明要求:1.坐标系的有关概念(A级)2.简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的极坐标方程(B级)3.极坐标方程与直角坐标方程的互化(B级)4.参数方程(B级)5.直线、圆和椭圆的参数方程(B级)6.参数方程与普通方程的互化(B级)7.参数方程的简单应用(B级)本章具体内容:一、坐标系的有关概念(A级)1.平面直角坐标系的建立:在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系.2.空间直角坐标系的建立:在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当

2、取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系.3.极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,自点O引一条射线OX,同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系。(其中O称为,射线OX称为)如图,设M是平面上的任一点,表示OM的长度,表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为,称为.由极径的意义可知.当极角的取值范围是时,平面上的点(除去极点)就与极坐标建立一一对应的关系.约定:极点的极坐标是=0,可以取任意角.4.极坐标的统一形式一般地,如果是点M的极

3、坐标,那么或,都可以作为点M的极坐标.第12页共12页高二数学教学案二、简单图形的极坐标方程(B级)1.直线的极坐标方程:若直线过点,且极轴到此直线的角为,则它的方程为:.注:几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点方程:图:(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴方程:图:(3)直线过且平行于极轴方程:图:练习:按下列条件写出直线的极坐标方程:①经过极点,且倾斜角为的直线;②经过点,且垂直于极轴的直线;第12页共12页高二数学教学案③经过点,且平行于极轴的直线;④经过点,且倾斜角为的直线.2.圆的极坐标方程:若圆心为,半径为r的圆方程为:.注:几个特殊位置的圆的极

4、坐标方程(1)当圆心位于极点方程:图:(2)当圆心位于方程:图:(3)当圆心位于方程:图:第12页共12页高二数学教学案练习:按下列条件写出圆的极坐标方程:①以为圆心,2为半径的圆;②以为圆心,4为半径的圆;③以为圆心,且过极点的圆;④以为圆心,1为半径的圆.三、极坐标方程与直角坐标方程的互化(B级)以直角坐标系的O为极点,x轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x,y)和,则练习:①将下列各点的极坐标化为直角坐标:=;=;=;=;=;=.②将下列各点的直角坐标化为极坐标:=;=;=;=;=;=.第12页共12页高二数学教

5、学案考点1极坐标与直角坐标互化例1在极坐标中,求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程.练习1已知圆C:,则圆心C的极坐标为___练习2在极坐标中,求两点间的距离:(1),(2),(3)练习3(1)在极坐标中,点关于极轴的对称点的坐标为;(2)在极坐标中,求点关于直线的对称点的坐标为.第12页共12页高二数学教学案考点2极坐标方程与直角坐标方程互化例2已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的方程是,点是曲线上的动点,点是直线上的动点,求的最小值.练习1在极坐标系中,圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系

6、是.练习2在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是_____.练习3在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是.练习4设过原点的直线与圆:的一个交点为,点为线段的中点.⑴求圆C的极坐标方程;⑵求点M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.第12页共12页高二数学教学案三、参数方程1.参数方程的意义在平面直角坐标系中,若曲线C上的点满足,该方程叫曲线C的参数方程,变量t是参变数,简称参数.2.参数方程与普通方程的互化(1)参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:①(为参数);②;③;④(t为参数);⑤(为参数).注:参数方程通过代

7、入消元或加减消元消去参数化为普通方程,不要忘了参数的范围!(2)普通方程化为参数方程①经过点P的参数方程;②圆的参数方程;③椭圆的参数方程;第12页共12页高二数学教学案④抛物线的参数方程.注:普通方程化为参数方程需要引入参数,选择的参数不同,所得的参数方程也不一样。考点3参数方程与直角坐标方程互化例3已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.练习1P是以原点为圆心,r=2的圆上的任意一点,

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